數(shù)學(xué)運(yùn)算通?？疾閷W(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)思維和計(jì)算的掌握程度，在近年考試中，有一種方法出現(xiàn)頻次較以往大幅提高，即今天要重點(diǎn)介紹的枚舉法，枚舉法本質(zhì)上是一種計(jì)數(shù)的思想，將所有情況一一列舉便可得到答案，易懂易學(xué)。

　　什么樣的題型可以使用枚舉法呢?我們來看一個(gè)例子：

　　【例】(2019遼寧)公司的門衛(wèi)崗與消防崗均采用輪班制，門衛(wèi)崗每隔兩天值一天班，消防崗每4天值一天班，節(jié)假日無休息。小張是門衛(wèi)，小王是消防員，則小張和小王在2019年中一個(gè)自然月里同時(shí)上班最多有( )天。

　　A.8 B.4

　　C.3 D.2

　　【答案】C

　　【解析】門衛(wèi)崗隔兩天值一天班，即每3天值一天班，消防崗每4天值一天班，3和4的最小公倍數(shù)為12，則兩人每12天會(huì)有一天同時(shí)上班。一個(gè)月最多有31天，為使同時(shí)上班天數(shù)最多，讓兩人1號(hào)同時(shí)值班，接下來同時(shí)值班只能是13號(hào)和25號(hào)，故一個(gè)自然月中最多有3天同時(shí)上班。因此，選擇C選項(xiàng)。

　　由于本題選項(xiàng)較小，我們可以將所有情況逐一列舉，先計(jì)算出一個(gè)周期的天數(shù)，根據(jù)“最多”從1號(hào)開始枚舉，即可得到最終的正確答案。

　　除了上述題目，今后做題過程中，遇到什么樣特征的題目才可以使用枚舉法解題呢?通常情況下，分為以下三類：

　?、?選項(xiàng)數(shù)據(jù)較小時(shí)，使用枚舉法，窮盡所有情況。

　　【例】(2019聯(lián)考)小王在商店消費(fèi)了90元，口袋里只有1張50元、4張20元、8張10元的鈔票，他共有幾種付款方式，可以使店家不用找零錢?

　　A.5 B.6

　　C.7 D.8

　　【答案】C

　　【解析】本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題，屬于分段計(jì)費(fèi)類，枚舉如下：

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　此題與上邊的示例類似，均為枚舉求解，但區(qū)別在于此題相對(duì)情況更多，故在枚舉的過程中應(yīng)按照一定的規(guī)律枚舉，才能做到不重復(fù)也不遺漏。具體的做法為：優(yōu)先考慮使用大額的鈔票，即優(yōu)先使用50元、其次20元、最后10元，從大到小依次枚舉，即可保證枚舉的準(zhǔn)確性。

　?、趽?jù)題意可知情況數(shù)較少，此時(shí)可使用枚舉法。

　　【例】(2019聯(lián)考)某技校在每月首日招收學(xué)員，學(xué)習(xí)時(shí)限以月為周期，每月首日為考核日，考核通過即離校。每批學(xué)員學(xué)習(xí)1個(gè)月后，在次月初考核通過的比例為10%，而學(xué)習(xí)2個(gè)月后，仍未通過考核的占該批學(xué)員的50%，學(xué)習(xí)3個(gè)月后該批學(xué)員全部考核通過離校。如果從3月份起，該技校開始招收學(xué)員且每個(gè)月招收300名學(xué)員，則同年7月2日在該技校的學(xué)員有多少名?

　　A.540 B.600

　　C.720 D.810

　　【答案】C

　　【解析】根據(jù)題目描述，列表如下：

　　則同年7月2日該技校學(xué)員總數(shù)為150+270+300=720(名)。因此，選擇C選項(xiàng)。

　　此題選項(xiàng)數(shù)據(jù)較大，看似不符合使用枚舉法的特征，但通過分析題意可知，本題僅需列舉3—7月的在校學(xué)生人數(shù)即可加和得到答案。同學(xué)們以后在做題過程中，應(yīng)當(dāng)充分思考題干條件，當(dāng)需要考慮的情況數(shù)較少時(shí)，亦可使用枚舉法解題。

　?、巯葰w納概括總結(jié)規(guī)律，再枚舉推出答案。

　　【例】(2017云南)下邊是空心圓有規(guī)律生成的一個(gè)樹形圖，由此可知，第10行的空心圓的個(gè)數(shù)是：

　　A.34

　　B.21

　　C.13

　　D.8

　　【答案】B

　　【解析】觀察可知，前6行空心圓的數(shù)量依次為：1、0、1、1、2、3、……，規(guī)律為：1+0=1，0+1=1，1+1=2，1+2=3，即相鄰的三行中，第三行空心圓的個(gè)數(shù)是前兩行空心圓個(gè)數(shù)之和，則后面每行空心圓的個(gè)數(shù)依次為：5、8、13、21、……，第10行有21個(gè)空心圓。因此，選擇B選項(xiàng)。

　　這道題目相對(duì)較為復(fù)雜，雖然使用到枚舉法，但解題的難點(diǎn)在于規(guī)律的總結(jié)，唯有找出了合理的規(guī)律，才能依次枚舉。

　　考生可以發(fā)現(xiàn)，很多題目只要能夠識(shí)別題型，并且在枚舉的過程中做到不重復(fù)與不遺漏，那么很多分?jǐn)?shù)都是可以拿到的。但是要想熟練掌握并在考場(chǎng)上靈活運(yùn)用這種方法還需要大量的題目練習(xí)，考生可以在華圖在線題庫中多多練習(xí)以熟練運(yùn)用。

　　【華圖在線原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處，違者將追究法律責(zé)任】

添加您的專屬公考咨詢師

掃碼免費(fèi)領(lǐng)取專屬學(xué)習(xí)禮包

領(lǐng)取資料 咨詢優(yōu)惠