經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中一個(gè)必考的題型，其中利潤(rùn)率折扣類考點(diǎn)尤為重要。但這類題目往往因?yàn)楦拍罨祀s、一量變化整體變動(dòng)，令人頭暈眼花。而事實(shí)上，只要深刻理解并掌握各類概念之間的等量關(guān)系，利潤(rùn)率折扣類經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題難度并不大，理應(yīng)成為數(shù)學(xué)運(yùn)算的拿分點(diǎn)。

　　想要學(xué)明白此類題型，首先要知悉利潤(rùn)問題里的常用詞匯“成本、定價(jià)(售價(jià))、利潤(rùn)率、打折”等的意義，其次通過(guò)分析產(chǎn)品買賣前后的價(jià)格變化、抓住不變量分析，最后根據(jù)公式賦值或列方程解決這類問題。

　　先來(lái)看一個(gè)十分簡(jiǎn)單的小例子：小王花八塊錢買了一只雞，九塊錢賣出去，賺了幾塊錢?這個(gè)例子中8塊錢是成本(商品的買入價(jià));9塊錢是售價(jià)(商品的賣出價(jià))，那么利潤(rùn)(售價(jià)與成本間的差價(jià))就是9-8=1塊錢。

　　將這個(gè)例子復(fù)雜化一點(diǎn)：小王花八塊錢買了一只雞，九塊錢賣出去，他覺得不劃算，十塊錢又買回來(lái)，十一塊錢又賣出去，賺了幾塊錢?這個(gè)例子中小王的操作相當(dāng)于賣了兩次，第一次利潤(rùn)為9-8=1，第二次利潤(rùn)的計(jì)算仍然用利潤(rùn)=售價(jià)-成本，即11-10=1，因此一共賺了2元錢。

　　但有的同學(xué)可能會(huì)有疑惑，我最初有8元錢，我現(xiàn)在有11元錢，我應(yīng)該是賺了3元錢?這種誤解就是被操作繞暈了，注意小王在第二次買入時(shí)有個(gè)追加成本1元錢(10-9)，是不能計(jì)算成利潤(rùn)的。容易看出，想要不被題目誤導(dǎo)，這類題目應(yīng)該區(qū)分每一次買賣過(guò)程，嚴(yán)格按照公式進(jìn)行計(jì)算。

　　一、常見概念與公式

　　包含上述三個(gè)概念和一個(gè)公式，還有以下概念和公式：

　　成本：商品的進(jìn)價(jià)，也稱為買入價(jià)、成本價(jià);往往是不變量。

　　定價(jià)：商品被賣出時(shí)候的標(biāo)價(jià)。

　　折扣：商品實(shí)際售出的時(shí)候按定價(jià)的比例來(lái)賣即為打折;幾折相當(dāng)于十分之幾的比例。

　　售價(jià)：商品實(shí)際賣出的價(jià)格，也稱為賣出價(jià)、零售價(jià);售價(jià)=定價(jià)×折扣。

　　利潤(rùn)：商品賣出后商家實(shí)際賺到的錢;利潤(rùn)=售價(jià)-成本。

　　利潤(rùn)率：數(shù)量關(guān)系中的利潤(rùn)率是利潤(rùn)÷成本;利潤(rùn)率=。

　　銷量：商品賣出的量;銷售額=售價(jià)×銷量、總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×銷量。

　　二、例題精析

　　【例1】(2019國(guó)家)從A市到B市的機(jī)票如果打6折，包含接送機(jī)出租車交通費(fèi)90元、機(jī)票稅費(fèi)60元在內(nèi)的總乘機(jī)成本是機(jī)票打4折時(shí)總乘機(jī)成本的1.4倍，問從A市到B市的全價(jià)機(jī)票價(jià)格(不含稅費(fèi))為多少元?

　　A.1200

　　B.1250

　　C.1500

　　D.1600

　　【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題，屬于利潤(rùn)率折扣類，用方程法解題。

　　第二步，假設(shè)全價(jià)機(jī)票價(jià)格為x元，題目中存在的等量關(guān)系為6折時(shí)總乘機(jī)成本=1.4倍的4折時(shí)總乘機(jī)成本，即0.6x+90+60=1.4×(0.4x+90+60)，可以得到x=1500。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　【例2】(2019聯(lián)考)小張用10萬(wàn)元購(gòu)買某只股票1000股，在虧損20%時(shí)，又增持該只股票1000股。一段時(shí)間后，小張將該只股票全部賣出，不考慮交易成本，獲利2萬(wàn)元。那么，這只股票在小張第二次買入到賣出期間漲了多少?

　　A.0%

　　B.20%

　　C.25%

　　D.30%

　　【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題，屬于利潤(rùn)率折扣類。

　　第二步，由題意可知，最初每股股價(jià)為10萬(wàn)÷1000=100(元)，虧損20%之后，每股股價(jià)變?yōu)?00×(1-20%)=80(元)。此時(shí)增持1000股，需成本80×1000=80000(元)=8(萬(wàn)元)，則總成本為18萬(wàn)。

　　第三步，由獲利2萬(wàn)元，可知總收入為20萬(wàn)，賣出時(shí)每股股價(jià)為20萬(wàn)/2000 100(元)，從80元漲到100元，漲了(100-80)÷80 25%。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　【例3】(2018江西)小李四年前投資的一套商品房?jī)r(jià)格上漲了50%，由于擔(dān)心房?jī)r(jià)下跌，將該商品房按市價(jià)的9折出售，扣除成交價(jià)5%的相關(guān)交易費(fèi)用后，比買進(jìn)時(shí)賺了56.5萬(wàn)元。那么，小李買進(jìn)該商品房時(shí)花了多少萬(wàn)元?

　　A.200

　　B.250

　　C.300

　　D.350

　　【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題，屬于利潤(rùn)率折扣類，用方程法解題。

　　第二步，設(shè)小李買進(jìn)的時(shí)候花了x萬(wàn)元，上漲了50%，則市價(jià)為x×(1+50%)=1.5x，根據(jù)賺了56.5萬(wàn)元可列方程：1.5x×0.9×(1-5%)-x=56.5，解方程得x=200。

　　因此，選擇A選項(xiàng)。

　　【例4】(2018國(guó)家)某公司A商品利潤(rùn)為定價(jià)的30%，前年銷量為10萬(wàn)個(gè);B商品利潤(rùn)為定價(jià)的40%，前年銷量為4萬(wàn)個(gè)。去年公司將A、B商品捆綁銷售，售價(jià)為前年兩種商品定價(jià)之和的90%，共賣出8萬(wàn)套，總利潤(rùn)比前年增加了20%。如兩種商品去年的成本與前年相同，則前年A商品的定價(jià)為B商品定價(jià)的：

　　A.36%

　　B.30%

　　C.25%

　　D.24%

　　【解析】本題是經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題中難度最高的題目之一，信息量非常大、變化繁多。想要明白清晰地解決這種復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題，最好使用列表法逐步分析所給信息。

　　設(shè)A商品的定價(jià)為x，B商品的定價(jià)為y，注意本題的易錯(cuò)點(diǎn)：利潤(rùn)是“定價(jià)”的某個(gè)比例。列表如下：

　　去年總利潤(rùn)比前年增加了20%，可知(1.6x+2.4y)=(1+20%)(3x+1.6y)，化簡(jiǎn)得2x=0.48y，則x=0.24y。所以A商品的定價(jià)為B商品定價(jià)的24%。

　　因此，選擇D選項(xiàng)。

　　經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題是國(guó)考、聯(lián)考、省考中的重點(diǎn)，甚至單次試卷共考查3道經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題。近幾年考查頻次略有降低，但基本上每年都會(huì)有一道題，90%以上的概率是利潤(rùn)率折扣類題型。希望考生在考前能夠熟悉這類題目，并能夠熟練運(yùn)用方程、賦值、列表等各種方法、確保拿分。

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