公務員-數資備考技巧:牛吃草問題
牛吃草問題是一類經典的,長盛不衰的數學運算題型,這種題型源自于小學奧數,其核心思想是現有量與凈消耗量之間的關系,最常用最有效的方法是結合公式和方程法來解題。
破題密鑰:
核心公式:y=(N-x)T
y代表原有存量(比如草地原有草量)
N代表單位時間內的消耗量(比如牛的數量)
x代表單位時間的增長量(比如草生長的速度)
T代表存量完全消耗完所需要的時間
【例1】(2021上海)某高速公路上發(fā)生一起車禍交警前往處置并疏導交通。當前擁堵路段已積壓車輛約300輛,因時值節(jié)假日高峰時段預計在30分鐘內還將匯入約200輛,30分鐘后每分鐘匯入該路段約3輛。已知在交警疏導下每分鐘能通行10輛,則大約( )分鐘后道路基本疏通。
A.40
B.50
C.60
D.70
【答案】C
【解析】第一步,本題考查牛吃草問題,用公式法解題。
第二步,每分鐘可以疏導10輛車,所以前期積壓的300輛車可以在30分鐘里疏導完畢。30分鐘后每分鐘匯入該路段約3輛,交警疏導每分鐘通行10輛,代入Y=(N-x)×T.
200=(10-3)×T,解得T=28.6,加上之前的30分鐘,C選項與之最接近。
因此,選擇C選項。
【例2】(2021江蘇)某疫苗接種點市民正在有序排隊等候接種。假設之后每小時新增前來接種疫苗的市民人數相同,且每個接種臺的效率相同,經測算:若開8個接種臺,6小時后不再有人排隊;若開12個接種臺,3小時后不再有人排隊。如果每小時新增的市民人數比假設的多25%,那么為保證2小時后不再有人排隊,需開接種臺的數量至少為:
A.14個
B.15個
C.16個
D.17個
【答案】D
【解析】第一步,本題考查牛吃草問題。
第二步,根據牛吃草公式y=(N-x)T,y代表原有草量,即原有排隊的市民數;N代表牛的頭數,即所開接種臺數量;x為草生長的速度,即每小時新增市民數;T代表時間。代入數據,y=(8-x)×6,y=(12-x)×3,解得x=4,y=24,每小時新增市民人數增加25%,則x變?yōu)?×(1+25%)=5,設至少需開N個接種臺能保證2小時不再有人排隊,代入公式得:24=(N-5)×2,解得N=17。
因此,選擇D選項。
【例3】(2021重慶選調)制藥廠有一條疫苗生產線、一座倉庫和若干相同的貨車、流水線,每天的產量不變、產品均存入庫房。倉庫的疫苗可供19輛貨車送貨24天,或17輛貨車送貨30天,那么用( )輛貨車送貨6天后,壞了4輛車,剩下的貨車又送了2天剛好把所有的疫苗送完。
A.30
B.40
C.50
D.60
【答案】B
【解析】第一步,本題考查牛吃草問題。
第二步,牛吃草問題的題型特征為一類事物在消耗的同時又在勻速增長。流水線每天的產量不變即為勻速增長的量,貨車運貨為消耗量。那么利用牛吃草的公式y=(n-x)t進行解題。
第三步,由題可知倉庫的疫苗可供19輛貨車送貨24天,或17輛貨車送貨30天,那么可列式y=(19-x)×24,y=(17-x)×30,解得x=9,y=240。再設用N輛車正好送完,
(N-9)×6+(N-4-9)×2=240,解得N=40。
因此,選擇B選項。
通過三道牛吃草類型的最新真題,大家會發(fā)現,這種題型套路性較強,運算量少,難度比較小,是拿分題,相信同學們肯定能夠輕松應對
祝大家攻堅克難、金榜題名!