(單選題)甲、乙兩家大型醫(yī)療公司的負(fù)責(zé)人各帶一名助手參加展會(huì)訂購(gòu)醫(yī)療器械。最終訂單顯示：每人各自訂購(gòu)了不同種類醫(yī)療器械，且其訂購(gòu)的每種醫(yī)療器械臺(tái)數(shù)恰巧等于他所訂醫(yī)療器械的種類數(shù)。每人訂購(gòu)的醫(yī)療器械種類數(shù)都未超過(guò)15類，并且兩位負(fù)責(zé)人所訂購(gòu)的醫(yī)療器械臺(tái)數(shù)不同，但都比自已的助手多購(gòu)45臺(tái)。問(wèn)甲、乙兩公司一共訂購(gòu)了多少臺(tái)醫(yī)療器械?

A.150

B.170

C.210

D.240

解析

第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題。

第二步，設(shè)甲的負(fù)責(zé)人訂購(gòu)a種器械、則每種訂購(gòu)a臺(tái)，共訂購(gòu)a²臺(tái);同理，設(shè)甲的助手訂購(gòu)b種器材，則共訂購(gòu)b²臺(tái)。乙的負(fù)責(zé)人訂購(gòu)m種器材，則共訂購(gòu)m²臺(tái);乙的助手訂購(gòu)n種器材，則共訂購(gòu)n²臺(tái)。根據(jù)題意可知a、b、m、n均≤15。

第三步，根據(jù)“都比自已的助手多購(gòu)45臺(tái)”，可知a²=b²+45，m²=n²+45，則甲乙兩個(gè)公司訂購(gòu)的總臺(tái)數(shù)為a²+b²+m²+n²=2(b²+n²)+90，代入選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證：

A選項(xiàng)，總數(shù)=150，則b²+n²=30，枚舉可知在1~15之間沒(méi)有任何兩個(gè)平方數(shù)相加能湊成30，排除;

B選項(xiàng)，總數(shù)=170，則b²+n²=40，枚舉可知4+36=40，即b=2、n=6，解得a=7、m=9，完全符合題意。

因此，選擇B選項(xiàng)。

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