【例題】有9顆相同的糖，每天至少吃1顆，要4天吃完，有多少種吃法？

解析：原理同上，只需要用3個板插入到9顆糖形成的8個內(nèi)部空隙，將9顆糖分成4組且每組數(shù)目不少于1即可。因而3個板互不相鄰，其方法數(shù)為。

【練習(xí)】現(xiàn)有10個完全相同的籃球全部分給7個班級，每班至少1個球，問共有多少種不同的分法？

注釋：每組允許有零個元素時也可以用插板法，其原理不同，注意下題解法的區(qū)別。

【例題】將8個完全相同的球放到3個不同的盒子中，一共有多少種方法？

解析：此題中沒有要求每個盒子中至少放一個球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍舊是插入2個板，分成三組。但在分組的過程中，允許兩塊板之間沒有球。其考慮思維為插入兩塊板后，與原來的8個球一共10個元素。所有方法數(shù)實(shí)際是這10個元素的一個隊(duì)列，但因?yàn)榍蛑g無差別，板之間無差別，所以方法數(shù)實(shí)際為從10個元素所占的10個位置中挑2個位置放上2個板，其余位置全部放球即可。因此方法數(shù)為。

注釋：特別注意插板法與捆綁法、插空法的區(qū)別之處在于其元素是相同的。

四、具體應(yīng)用

【例題】一條馬路上有編號為1、2、……、9的九盞路燈，現(xiàn)為了節(jié)約用電，要將其中的三盞關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關(guān)燈方法有多少種？

解析：要關(guān)掉9盞燈中的3盞，但要求相鄰的燈不能關(guān)閉，因此可以先將要關(guān)掉的3盞燈拿出來，這樣還剩6盞燈，現(xiàn)在只需把準(zhǔn)備關(guān)閉的3盞燈插入到亮著的6盞燈所形成的空隙之間即可。6盞燈的內(nèi)部及兩端共有7個空，故方法數(shù)為。

【例題】一條馬路的兩邊各立著10盞電燈，現(xiàn)在為了節(jié)省用電，決定每邊關(guān)掉3盞，但為了安全，道路起點(diǎn)和終點(diǎn)兩邊的燈必須是亮的，而且任意一邊不能連續(xù)關(guān)掉兩盞。問總共可以有多少總方案？

A、120B、320C、400D、420

解析：考慮一側(cè)的關(guān)燈方法，10盞燈關(guān)掉3盞，還剩7盞，因?yàn)閮啥说臒舨荒荜P(guān)，表示3盞關(guān)掉的燈只能插在7盞燈形成的6個內(nèi)部空隙中，而不能放在兩端，故方法數(shù)為，總方法數(shù)為。

注釋：因?yàn)閮蛇呹P(guān)掉的種數(shù)肯定是一樣的（因?yàn)閮蛇吺峭鹊匚唬?，而且總的種數(shù)是一邊的種數(shù)乘以另一邊的種數(shù)，因此關(guān)的方案數(shù)一定是個平方數(shù)，只有C符合。