工程問題的核心公式為工作總量=工作效率×時(shí)間，為A=B×C的形式，因此工程問題最主要的解題方法就是賦值法，常見類型有以下三種：
1、給定時(shí)間型
題型標(biāo)志：題干中給出不同主語做工所需的時(shí)間
解題方法：賦值法
給工作總量賦值(賦值給定時(shí)間的公倍數(shù))
2、效率賦1型
解題方法：給效率相同的個(gè)體賦值效率為1
3、效率比例型
題型標(biāo)志：題干中直接或間接給出不同主語的效率之比
解題方法：賦值法
給效率賦值(按給定比例直接賦值)
1.(2021廣東)為支持“一帶一路”建設(shè)，某公司派出甲、乙兩隊(duì)工程人員出國(guó)參與一個(gè)高鐵建設(shè)項(xiàng)目。如果由甲隊(duì)單獨(dú)施工，200天可完成該項(xiàng)目;如果由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則需要300天。甲、乙兩隊(duì)共同施工60天后，甲隊(duì)被臨時(shí)調(diào)離，由乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余任務(wù)，則完成該項(xiàng)目共需( )天。
A.120
B.150
C.180
D.210
【答案】D
【解析】第一步，本題考查工程問題，屬于時(shí)間類。
第二步，賦值工作總量為時(shí)間(200天、300天)的公倍數(shù)600，則甲的效率是600÷200=3，乙的效率是600÷300=2。
第三步，甲、乙兩隊(duì)共同施工60天后，還剩余工作量為600-(2+3)×60=300。則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要300÷2=150(天)，完成該項(xiàng)目共需60+150=210(天)。
因此，選擇D選項(xiàng)。
2.(2021廣東)某茶園需要在一定時(shí)間內(nèi)完成采摘。前4天安排了20名采茶工，完成了五分之一的工作量。如果再用10天完成全部采摘，至少還需要增加( )名采茶工。
A.12
B.11
C.10
D.9
【答案】A
【解析】第一步，本題考查工程問題。
第二步，設(shè)每名采茶工的效率均為1，則前4天完成了4×20=80的工作量，所以總量為80×5=400，還剩400-80=320的工作量。需要10天采完，每天需要320÷10=32名采茶工，還需要增加32-20=12(名)。
因此，選擇A選項(xiàng)。
3.(2021湖南) 一個(gè)工程的實(shí)施有甲、乙、丙和丁四個(gè)工程隊(duì)供選擇。已知甲、乙、丙的效率比為5:4:3，如果由丁單獨(dú)實(shí)施，比由甲單獨(dú)實(shí)施用時(shí)長(zhǎng)4天，比由乙單獨(dú)實(shí)施用時(shí)短5天。問四個(gè)隊(duì)共同實(shí)施，多少天可以完成(不足1天的部分算1天)?
A.10
B.11
C.12
D.13
【答案】B
【解析】第一步，本題考查工程問題。
第二步，賦值甲乙丙的效率分別為5、4、3，由于天數(shù)有具體數(shù)值，令工程總量為5、4、3的公倍數(shù)60x，那么甲乙的天數(shù)分別為12x、15x。由丁比甲多4天，比乙少5天，可知15x-12x=5+4，解得x=3。
第三步，總量為180，丁的時(shí)間為12x+4=40天，效率為180÷40=4.5。四隊(duì)合干需要180÷(5+4+3+4.5)≈10.9，取整為11天。
因此，選擇B選項(xiàng)。
在國(guó)考中, 工程問題作為數(shù)學(xué)運(yùn)算中必考的一種題型, 需要廣大考生認(rèn)真準(zhǔn)備和復(fù)習(xí)。在工程問題中出現(xiàn)的出題形式有: 鋪路, 修橋, 干工程以及割麥子等與生活非常相關(guān)的問題, 但作為考生就不要被該題型的外表所迷惑, 在考試中要抓住它的本質(zhì)特征選擇合適的方法, 方可應(yīng)對(duì)自如。
祝大家攻堅(jiān)克難、金榜題名!
