所謂不定方程，是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制(如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等)的方程或方程組。

　　作為行測數(shù)量模塊的一個重要題型，以往考查要素單一、考查題型多有重復(fù)，這使得考生在備考時認為只要掌握代入排除法就可以解決這種比較老套的題型。然而近幾年的真題卻提醒考生，不定方程不只這么簡單。

　　以往不定方程傳統(tǒng)解題方法是：因子特性/尾數(shù)特性——奇偶特性——選項代入——枚舉數(shù)字解。最近幾年的這類題型，呈現(xiàn)出列式困難、計算只能先代入的特點，如以下一例：

　　【例1】(2021聯(lián)考)某裝修公司訂購了一條長為2.5m的條形不銹鋼管，要剪裁成60cm和43cm長的兩種規(guī)格長度不銹鋼管若干根，所裁鋼管的橫截面與原來一樣，不考慮剪裁時材料的損耗，要使剩下的鋼管盡量少，此時材料的利用率為：

　　A.0.824

　　B.0.928

　　C.0.996

　　D.0.998

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查不定方程問題。

　　第二步，要使材料利用率高，先代入D選項：250×0.998=249.5cm，由于不銹鋼管長度都為正整數(shù)，則D選項不滿足題目條件;代入C選項：250×0.996=249cm，設(shè)60cm和43cm的不銹鋼管各x根和y根，則有方程60x+43y=249，解得x=2，y=3，滿足題目條件。

　　因此，選擇C選項。

　　本題事實上是求不定方程的一個特解。這種題目往往以不等式的形式出現(xiàn)，但是由已知條件結(jié)合代入排除可以列出不定方程，再根據(jù)傳統(tǒng)方式進行求解。下面這道題目也是如出一轍：

　　【例2】(2021四川)某公司張、王、劉、李和陳5名銷售員去年共完成24個項目的銷售。已知每個項目只有1人負責銷售，每人都至少完成了1個項目且完成的項目數(shù)量彼此不同。張完成的項目比劉少5個，李完成的項目比陳多6個不是5人中最多的，王完成的項目最少，問張和李共完成幾個項目?

　　A.10

　　B.11

　　C.12

　　D.13

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查不定方程。

　　第二步，設(shè)張完成了x個項目，則劉完成了x+5個項目;設(shè)陳完成了y個項目，則李完成了y+6個項目。設(shè)最少的王完成了n個項目，則有x+y+x+5+y+6+n=24，化簡為x+y=(13-n)/2。

　　第三步，當n取最小值1時，x+y=6。小李不是最多則y+6y+1;y又要大于n，則y只能取2，此時x只能取4。五個人從小到大分別是1、2、4、8、9，符合題意。張和李的和為4+8=12。

　　因此，選擇C選項。

　　除了以上形式外，不定方程還呈現(xiàn)出未知數(shù)個數(shù)增加，ax+by+cz=d的形式也屢見不鮮，這使得“湊數(shù)字”變得更加主流。如下例所示：

　　【例3】(2021浙江)一套試卷有若干道題，每題答對得10分，答錯扣5分，不答扣3分。小鄭答對、答錯、不答的題目數(shù)量依次成等差數(shù)列，最后總分為95分，問這套試卷共有多少道題?

　　A.15

　　B.30

　　C.36

　　D.45

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本題考查不定方程問題。

　　第二步，設(shè)答對、答錯、不答的題目數(shù)分別為x、y、z道，根據(jù)總得分列方程：10x-5y-3z=95，由因子特性可知z一定為5的倍數(shù)，當z=5時，x、y、z無法構(gòu)成等差數(shù)列;當z=10時，x=20、y=15符合題意，則共有x+y+z=45道題。

　　因此，選擇D選項。

　　總體來看，近年來各地公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系的命題在考點范圍、考點內(nèi)涵上都有創(chuàng)新。不定方程由原來的考特值、考整體值變得更加多元化，而且往往跟其他數(shù)學方法結(jié)合起來，成為出題的一個熱點?？忌嬲莆詹欢ǚ匠痰母鞣N出題形式，在考場上快速思考、認真運算，拿到這一部分的分數(shù)不是困難!