如果改變的是草生長的速度一樣可以用差量法解答。例如下面的例子:
?。ńK2008C類—19)
在春運高峰時,某客運中心售票大廳站滿等待買票的旅客,為保證售票大廳的旅客安全,大廳入口處旅客排隊以等速度進入大廳按次序等待買票買好票的旅客及時離開大廳。按照這種安排,如果開出10個售票窗口,5小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票;如果開出12個售票窗口,3小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票,假設(shè)每個窗口售票速度相同。如果大廳入口處旅客速度增加到原速度的1.5倍,在2小時內(nèi)使大廳中所有旅客買到票,按這樣的安排至少應(yīng)開售票窗口數(shù)為( )
A.15 B.16 C.18 D.19
此題設(shè)至少應(yīng)開售票窗口數(shù)為x。10個售票窗口5小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票和開出12個售票窗口3小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票兩種方式票的差量為5×10—3×12,對應(yīng)的旅客差量為5-3;10個售票窗口5小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票和大廳入口處旅客速度增加為原速度1.5倍時開出x個售票窗口2小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票這兩種方式的差量為5×10—2x,對應(yīng)的旅客差量為5-2×1.5,則可列出下列比例式:
,解得x=18.
除了上述兩種變形的情況以外,還有另外一種變形的牛吃草問題,即改變原有草量。此種類型的題目表面上看似乎不能用差量法解了,實際上經(jīng)過簡單的變換后依然可以用差量法解答,比如:
如果22頭牛吃33公畝牧場的草,54天后可以吃盡,17頭牛吃28公畝牧場的草,84天可以吃盡,那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草,需要多少頭牛?( )
A.50 B.46 C.38 D.35
根據(jù)題意我們可以知道40公畝牧場吃54天需要22×40÷33=80/3頭牛,而40公畝牧場吃84天需要17×40÷28=170/7頭牛,列出差量法的比例式如下:
,解得x=35.
本例子中出現(xiàn)了不是整頭牛的情況,不太容易理解,實際上把消耗量的整體看作一個整體的話,牛的數(shù)目并不重要,只要計算出消耗草的能力即可。
綜上所述,差量法是一種比牛吃草公式更為簡捷的辦法,而且對于所有變形的牛吃草問題都適用,是一種很值得推廣的方法。
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