【華圖教育閱讀提示】幾何特性是公務(wù)員考試等公職考試《行政職業(yè)能力測驗(yàn)》數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)運(yùn)算中有關(guān)幾何問題的五大考查點(diǎn)之一。幾何特性到底考什么？華圖教育通過歷年真題詳細(xì)解讀了其考查范圍。
一、公務(wù)員考試幾何特性考查范圍
1、等比例放縮特性
若一個(gè)幾何圖形其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則：
1.對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生改變；
2.對(duì)應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍倍；
3.對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼膍2倍；
4.對(duì)應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼膍3倍。
2、幾何最值理論
1.平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大；
2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小；
3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大；
4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。
3、三角形三邊關(guān)系
三角形兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊。
二、真題解讀幾何特性的運(yùn)用
【例1】一個(gè)正方形的邊長增加20%后，它的面積增加百分之幾?（）[2002年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題A類-12、2003年山東公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-13]
A. 36% B. 40% C. 44% D. 48%
［答案］C
［華圖解析］邊長增加到原來的120%，對(duì)應(yīng)面積增加到144%（即增加了44%）。
【例2】正四面體的棱長增加20%，則表面積增加（）。[2009年江蘇公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-73]
A. 20% B. 15% C. 44% D. 40%
［答案］C
［華圖解析］邊長增加到原來的120%，對(duì)應(yīng)面積增加到144%（即增加了44%）。
【例3】把圓的直徑縮短20％，則其面積將縮小多少？（）[2007年浙江公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題B類-20]
A. 40％ B. 36％ C. 20％ D. 18％
［答案］B
［華圖解析］直徑縮短到原來的80%，對(duì)應(yīng)面積縮小到64%（即縮小了36%）。
【例4】如圖，大正方形邊長為4，試求出圖形中陰影部分的面積？（）[2007年黑龍江公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-17]
A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1
［答案］B
［華圖解析］我們從外至內(nèi)依次將圖中三個(gè)正方形編號(hào)為1、2、3號(hào)，容易算得，2號(hào)正方形邊長是1號(hào)正方形邊長的22，其面積就應(yīng)該是1號(hào)正方形的一半。同理，3號(hào)正方形面積應(yīng)該是2號(hào)正方形的一半，而圖中陰影部分面積明顯是3號(hào)正方形的一半。由此可得：陰影面積為1號(hào)正方形的1/8，即4×4×1/8＝2。
【例5】一個(gè)邊長為80厘米的正方形，依次連接四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)、第六個(gè)正方形，問第六個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？（）[2009年浙江公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-54]
A. 128平方厘米 B. 162平方厘米 C. 200平方厘米 D. 242平方厘米
［答案］C
［華圖解析］隨便畫個(gè)簡圖易知，任意一個(gè)正方形邊長為前一個(gè)正方形邊長的2/2，其面積為上一個(gè)正方形的一半，所以第六個(gè)正方形面積應(yīng)該是第一個(gè)正方形的1/32，即：80×80÷32＝200。
【例6】現(xiàn)有邊長1米的一個(gè)木質(zhì)正方體，已知將其放入水里，將有0.6米浸入水中，如果將其分割成邊長0.25米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表面積總量為多少平方米？（）[2007年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-47]
A. 3.4平方米 B. 9.6平方米
C. 13.6平方米 D. 16平方米
［答案］C
［華圖解析］原立方體與水面接觸部分的面積：12+0.6×1×4=3.4平方米。每個(gè)小立方體對(duì)應(yīng)的長度為原來的14，對(duì)應(yīng)的面積（如與水接觸的面積）應(yīng)該為原來的142=116，即：3.4×116，又小立方體共有 1÷143=64個(gè)，故所有小立方體與水接觸總面積為3.4×116×64=13.6平方米。
【例7】相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體其中體積最大的是（）。[2008年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-49]
A. 四面體 B. 六面體 C. 正十二面體 D. 正二十面體
［答案］D
［華圖解析］由幾何最值理論，正二十面體最接近于球，所以體積最大。
【例8】要建造一個(gè)容積為8立方米，深為2米的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120元和80元，那么水池的最低造價(jià)為多少元?（）[2004年上海公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-13]
A. 800 B. 1120 C. 1760 D. 2240
［答案］C
［華圖解析］該水池的底面積為8÷2=4平方米，設(shè)底面周長為C米，則：該無蓋水池造價(jià)=2C×80+4×120=160C+480（元），因此，為了使總造價(jià)最低，應(yīng)該使底面周長盡可能短。由幾何最值理論，當(dāng)?shù)酌鏋檎叫螘r(shí)，底面周長最短，此時(shí)底面邊長為2米，底面周長為8米。水池的最低造價(jià)=160×8+480=1760（元）。
【例9】用同樣長的鐵絲圍成三角形、圓形、正方形、菱形，其中面積最大的是（）。[2004年山東公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-10]
A. 正方形 B. 菱形 C. 三角形 D. 圓形
［答案］D
［華圖解析］由幾何最值理論可知，圓形的面積最大。
【例10】一個(gè)等腰三角形，一邊長是30厘米，另一邊長是65厘米，則這個(gè)三角形的周長是多少厘米？（）[2009年廣西公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-9、2004年浙江公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-14]
A. 125厘米 B. 160厘米
C. 125厘米或160厘米 D. 無法確定
［答案］B
［華圖解析］根據(jù)“兩邊之和必須大于第三邊”可知，如果該三角形另一邊長為30厘米，則由30+30=60＜65，不能構(gòu)成三角形；如果該三角形另一邊長為65厘米，周長=30+65+65=160（厘米）。
【例11】有一批長度分別為3、4、5、6和7厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量足夠多，從中適當(dāng)選取3根木條作為三角形的三條邊，可能圍成多少個(gè)不同的三角形？（）[2009年浙江公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-45]
A. 25個(gè) B. 28個(gè) C. 30個(gè) D. 32個(gè)
［答案］D
［華圖解析］我們分三種情況分析：
1. 等邊三角形：有C51=5個(gè)，并且全部能夠圍成三角形；
2. 等腰非等邊三角形：有C51×C41＝20個(gè)，其中3、3、7和3、3、6不能圍成三角形（不滿足兩邊之和大于第三邊），還剩18個(gè)；
3. 非等腰三角形：有C53＝10個(gè)，其中3、4、7不能圍成三角形，還剩9個(gè)。
綜上，滿足條件的三角形一共有5＋18＋9＝32個(gè)。
（節(jié)選自 華圖名家講義《數(shù)量關(guān)系模塊寶典》，進(jìn)入華圖圖書網(wǎng)（http://book.htexam.com）了解該書）
