公務(wù)員考試在命制題目的時(shí)候具有一定的周期性，很多考點(diǎn)會(huì)重新出現(xiàn)在我們的試卷中，例如：數(shù)列問(wèn)題。前幾年不?？?，但近幾年又多次出現(xiàn)在各省市的考卷中，所以我們應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)列問(wèn)題的掌握，并以發(fā)展的眼光重新看待這類問(wèn)題。
數(shù)列問(wèn)題本身并不難，學(xué)員主要需要掌握的是對(duì)其公式的運(yùn)用，以及在看到一道題目的時(shí)候，能夠分析出該題考查的是數(shù)列問(wèn)題。其中，公考考查的較多的是等差數(shù)列，其核心公式有：an=a1+(n-1)d，Sn=(a1+an)×項(xiàng)數(shù)/2 =中位數(shù)×項(xiàng)數(shù)=平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)。掌握了核心公式，就掌握了等差數(shù)列。
下面通過(guò)一些題目來(lái)詳細(xì)介紹在實(shí)際做題過(guò)程中應(yīng)如何應(yīng)用公式：
1.出現(xiàn)后一項(xiàng)均比前一項(xiàng)多(或少)多少具體數(shù)值得時(shí)候，即可判定為數(shù)列問(wèn)題。
【例】(2016聯(lián)考)某商店10月1日開業(yè)后，每天的營(yíng)業(yè)額均以100元的速度上漲，已知該月15號(hào)這一天的營(yíng)業(yè)額為5000元，問(wèn)該商店10月份的總營(yíng)業(yè)額為多少元?
A.163100
B.158100
C.155000
D.150000
【答案】B
由題干可知，每天的營(yíng)業(yè)額均以100元的速度上漲，考查數(shù)列問(wèn)題。
【解析】第一步，本題考查數(shù)列問(wèn)題。
第二步，由每天均以100元上漲，可知10月份每天的營(yíng)業(yè)額成公差為100的等差數(shù)列。10月份有31天，正中間16號(hào)的營(yíng)業(yè)額為此數(shù)列的中位數(shù)?？偁I(yíng)業(yè)額=中位數(shù)×31天=(5000+100)×31=158100(元)。
因此，選擇B選項(xiàng)。
【例】(2018浙江)某水庫(kù)每天的上游來(lái)水量是10萬(wàn)立方米。5月1日水庫(kù)向周邊供水7萬(wàn)立方米，在5月15日午夜降雨之前，每日的供水量都比上一日多2萬(wàn)立方米。問(wèn)該水庫(kù)5月1日零時(shí)的庫(kù)存至少要為多少萬(wàn)立方米，才能保證在降雨之前對(duì)周邊充足的水供應(yīng)?
A.143
B.150
C.165
D.185
【答案】C
由題干可知，每日的供水量都比上一日多2萬(wàn)立方米，考查數(shù)列問(wèn)題。
A.第6分鐘之前
B.第6到第7分鐘
C.第7到第8分鐘
D.第8分鐘之后
【答案】B
由題干可知，電梯在豎直的礦井內(nèi)勻速下降。王工程師對(duì)電梯開始下降后每分鐘的海拔高度數(shù)值進(jìn)行記錄，考查數(shù)列問(wèn)題。
【解析】第一步，本題考查數(shù)列問(wèn)題。
第二步，由題可知，電梯下降的海拔高度是一個(gè)等差數(shù)列。對(duì)于第一個(gè)不等式a5+a6>a7-a8，根據(jù)通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d進(jìn)行整理，可得a1+4d+a1+5d>-d，即a1+5d>0，可得a6>0。
第三步，對(duì)第二個(gè)不等式a5+a7
因此，選擇B選項(xiàng)。
2.有時(shí)候，命題人不直接給出相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系(多或少多少具體的值)，但需要我們通過(guò)分析題意，觀察出其本質(zhì)是在考查數(shù)列問(wèn)題。
【例】(2019遼寧公檢法)現(xiàn)有60枚1元硬幣，若把它們?cè)谄矫嫔暇o密排列成正三角形，要使剩下的硬幣盡可能少，則三角形的最大邊長(zhǎng)是( )。
A.11
B.10
C.8
D.6
【答案】B
由題干可知，要組成正三角形，則每一層依次比上一層多1，考查數(shù)列問(wèn)題。
【解析】第一步，本題考查數(shù)列問(wèn)題，用公式法解題。
第二步，平面上密集排列成正三角形可知，第一層1枚，第二層2枚，第三層3枚，……第n層n枚。
第三步，一共60枚，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可知：需要的硬幣數(shù)量為
(1+n)n/2≤60，n最大為10(或者代入排除，A選項(xiàng)不滿足排除，B選項(xiàng)滿足)，即三角形最大邊長(zhǎng)為10。
因此，選擇B選項(xiàng)。
【例】(2019四川)一本雜志不超過(guò)200頁(yè)，其中最后一頁(yè)為廣告，往前隔X頁(yè)為連續(xù)2頁(yè)廣告，再往前隔X-1頁(yè)為連續(xù)3頁(yè)廣告，以此類推，最后往前隔1頁(yè)為連續(xù)X+1頁(yè)廣告。問(wèn)這本雜志最多有多少頁(yè)廣告?
A.91
B.96
C.105
D.120
【答案】C
由題干可知，頁(yè)數(shù)成等差數(shù)列，本題考查數(shù)列問(wèn)題。
【解析】第一步，本題考查數(shù)列問(wèn)題。
第二步，整個(gè)雜志中廣告頁(yè)數(shù)為1+2+3+……+(X+1)，非廣告頁(yè)頁(yè)數(shù)為1+2+3+……X。枚舉可知當(dāng)X=14時(shí)，前14項(xiàng)正整數(shù)之和是105，前X+1項(xiàng)即前15項(xiàng)正整數(shù)之和是120，相加頁(yè)數(shù)為225頁(yè)，超過(guò)200頁(yè)。當(dāng)X=13時(shí)，前13項(xiàng)正整數(shù)之和是91，前X+1項(xiàng)即前14項(xiàng)正整數(shù)之和是105，相加頁(yè)數(shù)為196頁(yè)，不超過(guò)200頁(yè)，符合題意，那么廣告頁(yè)最多為105頁(yè)。
因此，選擇C選項(xiàng)。
解法二：第一步，本題考查基礎(chǔ)計(jì)算，用方程法解題。
第二步，由題意可推知，每個(gè)周期間隔的頁(yè)數(shù)和廣告頁(yè)之和是一個(gè)定值(X+2)，除最后一頁(yè)外，有X個(gè)周期，故X(X+2)+1=(X+1)²≤200，解得，(X+1)最大為14。
第三步，廣告頁(yè)最多有(1+14)×14/2=105(頁(yè))。
因此，選擇C選項(xiàng)。
通過(guò)上面幾個(gè)例題，我們不難發(fā)現(xiàn)，如果遇到數(shù)列問(wèn)題，只要能透過(guò)題干看出本質(zhì)，判斷題目考查的是數(shù)列問(wèn)題，并靈活套用核心公式即可求解。
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