數(shù)學(xué)運(yùn)算試題都是四選一的客觀單項選擇題，將選項直接代入進(jìn)行驗證，顯然是一種準(zhǔn)確、高效并且易于操作的重要方法。很多試題，正面求解相當(dāng)困難，但結(jié)合選項來看卻相當(dāng)容易。“答案選項”永遠(yuǎn)是整個試題的有機(jī)組成部分，孤立的看題干而忽略選項是考生答題時最大的誤區(qū)之一。
“代入排除法”廣泛運(yùn)用于多位數(shù)問題、不定方程問題、余數(shù)問題、年齡問題、周期問題、復(fù)雜行程問題、數(shù)字特性問題等。這種方法不僅可以單獨(dú)使用達(dá)到一招致勝的效果，還可以與其他方法結(jié)合使用。
【例1】(2019 江蘇A)一只密碼箱的密碼是一個三位數(shù)，滿足：3個數(shù)字之和為19，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)大2。若將百位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)，得到一個新密碼，且新密碼數(shù)比原密碼數(shù)大99，則原密碼數(shù)是：
A. 397
B. 586
C. 675
D. 964
【答案】B
【解析】
第一步，本題考查多位數(shù)問題，用代入排除法解題。
第二步，根據(jù)十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，發(fā)現(xiàn)四個選項都滿足，根據(jù)百位上的數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，新密碼比原密碼大99可得，只有B選項586對調(diào)后得到685，且685-586=99滿足題意。
因此，選擇B選項。
【例2】(2020 聯(lián)考)某手機(jī)廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種機(jī)型，其中甲產(chǎn)量的2 倍與乙產(chǎn)量的5 倍之和等于丙產(chǎn)量的4 倍，丙產(chǎn)量與甲產(chǎn)量的2 倍之和等于乙產(chǎn)量的5倍。甲、乙、丙產(chǎn)量之比為：
A. 2 ∶ 1 ∶ 3
B. 2 ∶ 3 ∶ 4
C. 3 ∶ 2 ∶ 1
D. 3 ∶ 2 ∶ 4
【答案】D
【解析】
解法一：第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，用代入排除法求解。
第二步，根據(jù)“甲產(chǎn)量的2倍與乙產(chǎn)量的5倍之和等于丙產(chǎn)量的4倍”可列出等量關(guān)系：2甲+5乙=4丙，根據(jù)奇偶特性可知，乙產(chǎn)量應(yīng)該是偶數(shù)，優(yōu)先代入C和D;C選項：2×3+5×2≠4×1，排除;D選項：2×3+5×2=4×4，暫且保留。根據(jù)“丙產(chǎn)量與甲產(chǎn)量的2倍之和等于乙產(chǎn)量的5倍”可列出等量關(guān)系：丙+2甲=5乙，D選項：4+2×3=5×2，滿足此等量關(guān)系，D選項完全符合題意。
因此，選擇D選項。
解法二：第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題。
第二步，設(shè)甲、乙、丙的產(chǎn)量分別為x，y，z。根據(jù)等量關(guān)系可列如下不定方程組：2x+5y=4z(1);z+2x=5y(2)。兩式相加，得4x=3z，將此結(jié)果代入(2)式化簡有2y=z，則x：y：z=3：2：4。
因此，選擇D選項。
【例3】(2020上海)假設(shè)三顆小行星繞著一顆恒星運(yùn)動，它們的運(yùn)行軌道都是圓形，每條軌道的圓心都是該恒星。且三條軌道都在同一平面內(nèi)。若這三顆小行星同向旋轉(zhuǎn)，且繞軌道運(yùn)行一周的時間分別是60年、84年、140年?，F(xiàn)在三顆小行星和恒星在同一直線上且三顆小行星都在恒星的同側(cè)，那么至少 年后他們再次在同一直線上且三顆小行星都在恒星的同側(cè)。
A.210
B.315
C.420
D.630
【答案】A
【解析】第一步，本題考查循環(huán)周期問題，用代入排除法解題。
第二步，提問方式為"至少多少年"，故從最小的選項A開始代入，210年后，周期為60年的小行星運(yùn)行210÷60=3.5周，周期為84年的小行星運(yùn)行210÷84=2.5周，周期為140年的小行星運(yùn)行210÷140=1.5周，由于三顆小行星都運(yùn)動到直徑對應(yīng)的另一端，因此處在恒星的同側(cè)，滿足題意。
因此，選擇A選項。
【例4】(2020深圳) 王老師的日歷如下圖所示。他每天清晨撕下前一天的那頁日歷，某天下午，王老師將最近撕下的10頁日歷中的阿拉伯?dāng)?shù)字相加，算得總和為244。則當(dāng)天該日歷展示為( )日。
A.29
B.30
C.1
D.2
【答案】D
【解析】解法一：第一步，本題考查數(shù)列問題。
第二步，用代入排除法解題：代入A選項，當(dāng)天日期是29日，撕下的10頁是19—28，其和為(19+28)×10÷2≠244，排除;代入B選項，當(dāng)天日期是30日，撕下的10頁是20—29，其和為(20+29)×10÷2≠244，排除;代入C選項，當(dāng)天日期是1日，撕下的10頁是21—30，其和為(21+30)×10÷2≠244，或撕下的10頁是22—31，其和為(22+31)×10÷2≠244，排除;代入D選項，當(dāng)天日期是2日，撕下的10頁是22—30、1，其和為(22+30)×9÷2+1≠244，或撕下的10頁是23—31、1，其和為(23+31)×9÷2+1=244。
因此，選擇D選項。
解法二：第一步，本題考查數(shù)列問題，用數(shù)字特性法解題。
第二步，若近10個日期是公差為1的等差數(shù)列，根據(jù)求和公式可知，前10項和為
，應(yīng)為5的倍數(shù)，244不是5的倍數(shù)。故前面10個數(shù)不完全連續(xù)，排除A、B、C選項。
因此，選擇D選項。
代入排除法，不僅僅意味著把選項代入題干，還告訴我們在計算的過程中，應(yīng)該一邊計算一邊比對答案選項，很可能算到一半，就可以得到正確的答案了。
祝大家攻堅克難、金榜題名!
