數(shù)列構(gòu)造是指根據(jù)題目描述的數(shù)列特征，構(gòu)造一種極端情況，從而求解數(shù)列中某一項(xiàng)的最大值或者最小值。數(shù)列構(gòu)造題目在國(guó)考數(shù)量關(guān)系題中時(shí)有出現(xiàn)，屬于思路相對(duì)固定的題目，只要摸清它的竅門，往往可以手到擒來(lái)。那么，如何識(shí)別這種題目類型并迅速求解呢?且容我細(xì)細(xì)道來(lái)。

1.如何來(lái)識(shí)別數(shù)列構(gòu)造題目?

數(shù)列構(gòu)造通常是描述存在一系列數(shù)字(通常是正整數(shù)且各不相同)，告訴你這些數(shù)字的總和，要你求其中某一個(gè)的最大值或者最小值。明顯的特征是它的提問(wèn)通常含有兩個(gè)“最”字，即“最大(小)的那個(gè)數(shù)，它的最小(大)值是多少?”

2.如何來(lái)進(jìn)行解題?

我們先舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：有4個(gè)正整數(shù)，它們各不相同，且總和是10，求最大的那個(gè)正整數(shù)的最小值是多少?解題步驟可以簡(jiǎn)單概括為四步：排序——定位——構(gòu)造——求和。

排序即根據(jù)題目所說(shuō)有幾個(gè)數(shù)按從大到小進(jìn)行排序，以避免后續(xù)列式的過(guò)程中出現(xiàn)遺漏。這里提到有4個(gè)數(shù)，我們可以先排序①②③④。

定位即將要求的數(shù)設(shè)為未知數(shù)。在這里我們要求最大的那個(gè)正整數(shù)，可以設(shè)第①個(gè)數(shù)字為x。

構(gòu)造即是根據(jù)題目條件進(jìn)行反向構(gòu)造。由于總和10已經(jīng)固定，要求第①個(gè)的 最 小值，即相當(dāng)于其他三個(gè)數(shù)都要取最大值。正整數(shù)之間至少相差1，即第 ② 個(gè)數(shù)字最大為(x-1)，第 ③ 個(gè)數(shù)字最大為(x-2)，第④個(gè)數(shù)字最大為(x-3)。

求和即是將所有數(shù)字加起來(lái)等于題目說(shuō)的總和，列方程求解。在這道題目中，我們可以列方程：x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=10。解方程得x=4，即最大的那個(gè)正整數(shù)的最小值是4。

3.例題講解

【2021年國(guó)考-地市-64】某地10戶貧困農(nóng)戶共申請(qǐng)扶貧小額信貸25萬(wàn)元已知每人申請(qǐng)金額都是1000元的整數(shù)倍，申請(qǐng)金額最高的農(nóng)戶申請(qǐng)金額不超過(guò)申請(qǐng)金額最低農(nóng)戶的2倍，且任意2戶農(nóng)戶的申請(qǐng)金額都不相同，問(wèn)申請(qǐng)金額最低的農(nóng)戶最少可能申請(qǐng)多少萬(wàn)元信貸?

A.1.5

B.1.6

C.1.7

D.1.8

【答案】B

【解析】第一步，排序。題目中說(shuō)有“10戶”，按從大到小排序10個(gè)數(shù)。

第二步，定位。題目問(wèn)“ 申請(qǐng)金額最低的農(nóng)戶 ”，設(shè)第⑩個(gè)數(shù)是x。

第三步，構(gòu)造。要求 申請(qǐng)金額最低的農(nóng)戶的最少值，即其它①到⑨的數(shù)要最大。題目又提到“申請(qǐng)金額最高的農(nóng)戶申請(qǐng)金額不超過(guò)申請(qǐng)金額最低農(nóng)戶的2倍，且任意2戶農(nóng)戶的申請(qǐng)金額都不相同”，因此其它①到⑨的數(shù)如下表所示：

第四步，求和。注意統(tǒng)一單位，25萬(wàn)元=250千元。列方程可得：2x+(2x-1)+(2x-2)+(2x-3)+(2x-4)+(2x-5)+(2x-6)+(2x-7)+(2x-8)+x=250。化簡(jiǎn)可得19x=286，解得x≈15.05。x為最少是15.05的正整數(shù)，即x要向上取整，得x=16(千元)=1.6(萬(wàn)元)。

因此，選擇B選項(xiàng)。

4 . 小結(jié)

數(shù)量構(gòu)造屬于特征較為明顯，解題思路相對(duì)固定的一種題型(如下思維導(dǎo)圖所示)，在國(guó)考行測(cè)數(shù)量中是可以爭(zhēng)取的，希望同學(xué)們能通過(guò)本文掌握此類題型 ，有效提分。