本篇為華圖公務(wù)員考試研究中心李委明老師針對(duì)公務(wù)員考試《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)》中的資料分析題提出的速算技巧之綜合法基本知識(shí)及其運(yùn)用實(shí)例詳解。
>> 平方數(shù)速算
牢記常用平方數(shù)，特別是11～30以?xún)?nèi)數(shù)的平方，可以很好地提高計(jì)算速度：
121、144、169、196、225、256、289、324、361、400
441、484、529、576、625、676、729、784、841、900
>> 尾數(shù)法速算
資料分析試題當(dāng)中牽涉的數(shù)據(jù)幾乎都是通過(guò)近似后得到的結(jié)果，因此華圖公務(wù)員考試研究中心老師建議考生在計(jì)算的時(shí)首先考慮首位估算，而尾數(shù)往往是微不足道的。因此資料分析當(dāng)中的尾數(shù)法只適用于未經(jīng)近似或者不需要近似的計(jì)算之中。歷史數(shù)據(jù)證明，國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)試題中資料分析基本上不能用到尾數(shù)法，但在地方公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)的資料分析題，尾數(shù)法仍然可以有效地簡(jiǎn)化計(jì)算。
>> 錯(cuò)位相加/減
A×9型速算技巧：A×9=A× 10-A；如：1949×9= 19490-1949=17541
A×99型速算技巧：A×99=A×100-A；如：1949×99=194900-1949=192951
A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：1949×11= 19490+1949=21439
A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：1949×101=194900+1949=196849
>> 乘/除以5、25、125的速算技巧
A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；
A÷5型速算技巧：A÷5=0．1A×2
如：1949×5=19490÷2=9745；1949÷5=194．9×2=389．8
>> “首數(shù)互補(bǔ)尾數(shù)相同”型兩數(shù)乘積速算技巧
積的頭＝頭×頭+相同的尾；積的尾=尾×尾
如：“38×78”，尾數(shù)均為“8”，首數(shù)“3”與“7”的和是“10”，互補(bǔ)
所以乘積的首數(shù)為3×7＋8=29，尾數(shù)為8×8=64，即38×78=2964
如：“29×89”，尾數(shù)均為“9”，首數(shù)“2”與“8”的和是“10”，互補(bǔ)
所以乘積的首數(shù)為2×8＋9=25，尾數(shù)為9×9=81，即29×89=2581
>> 平方差公式速算
平方差公式：（a+b）（a-b）=a^2-b^2
如：16×18＝（17＋1）×（17-1）＝17^2-1＝288
31^2＝31^2-1＋1＝30×32＋1＝961
>> 實(shí)例詳解
【例1】假設(shè)某國(guó)外匯匯率以30．5％的平均速度增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)8年之后的外匯匯率大約為現(xiàn)在的多少倍？（）
A．3．4 B．4．5 C．6．8 D．8．4
【答案】D
【解析】（1＋30．5％）^8＝1．305^8≈1．3^8＝（1．3^2）^4＝1．69^4≈1．7^4＝2．89^2≈2．9^2＝8．41。
【注釋】本題速算反復(fù)運(yùn)用了常用平方數(shù)，并且中間進(jìn)行了多次近似，這些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次近似方向也不相同，因此可以有效的抵消誤差，達(dá)到選項(xiàng)所要求的精度。
【例2】假設(shè)2006年某公司的總利潤(rùn)為1．50萬(wàn)美元，2007年為2．45萬(wàn)美元，請(qǐng)問(wèn)：如果保持相同的增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2008年該公司的總利潤(rùn)應(yīng)該約為（）。
A．3．90萬(wàn)美元 B．4．00萬(wàn)美元 C．4．10萬(wàn)美元 D．4．20萬(wàn)美元
【答案】B
【解析】根據(jù)“等速度增長(zhǎng)模型”，2008年該公司的總利潤(rùn)應(yīng)該為2．4521．50萬(wàn)美元，
方法一：因?yàn)?的平方根≈2．449，所以2．452≈2．449^2≈6，所以原式≈4，選擇B。
方法二：運(yùn)用“首數(shù)相同尾數(shù)互補(bǔ)”型兩數(shù)乘積速算技巧，245×245的尾數(shù)為5×5＝25，首數(shù)＝24×24＋24＝24×25＝6×4×25＝6×100＝600，所以245×245＝60025，所以原式＝6．0025/1．5≈4．00。
【例3】假設(shè)2006年某公司的總利潤(rùn)為358．74萬(wàn)美元，2007年為519．43萬(wàn)美元，請(qǐng)問(wèn)：如果保持相同的增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2008年該公司的總利潤(rùn)應(yīng)該約為（）萬(wàn)美元。
A．680 B．708 C．725 D．752
【答案】D
【解析】根據(jù)“等速度增長(zhǎng)模型”，2008年該公司的總利潤(rùn)應(yīng)該為(519．43/358．74)^2，
(519．43)^2/358．74≈(520)^2/360＝270400/360≈270000/360＝750（萬(wàn)美元），選擇D。
【注釋】計(jì)算5202＝100×522時(shí)，運(yùn)用“尾數(shù)相同首數(shù)互補(bǔ)”型兩數(shù)乘積速算技巧，52×52的尾數(shù)為2×2＝04，首數(shù)為5×5＋2＝27，所以5202＝270400。
【例4】請(qǐng)計(jì)算125×125＝？
【解法一】根據(jù)“乘/除以5、25、125的速算技巧”：
125×125＝125000÷8＝15625
【解法二】根據(jù)“平方差公式速算”：
125×125＝1252-252＋252＝100×150＋625＝15625
【解法三】根據(jù)“首數(shù)相同尾數(shù)互補(bǔ)”型兩數(shù)乘積速算技巧：
125×125的尾數(shù)為5×5＝25，首數(shù)＝12×12＋12＝144＋12＝156，所以結(jié)果為15625。
【例5】請(qǐng)計(jì)算611×689＝？
【解析】根據(jù)“首數(shù)相同尾數(shù)互補(bǔ)”型兩數(shù)乘積速算技巧：
611×689的首數(shù)為6×6＋6＝42，尾數(shù)為11×89＝0979，所以結(jié)果為420979。
【注釋】本題是首一位相同，尾兩位互補(bǔ)（相加等于100），因?yàn)槲矓?shù)相乘得到的是結(jié)果的“末四位”，其中11×89用的是“錯(cuò)位相加”速算技巧。
【例6】以下四個(gè)數(shù)最小的是（）。
A．2283．84/2384．32 B．309．28/328．42 C．1194．32/1392．23 D．760．32/832．51
【答案】C
【解析】運(yùn)用直除法，將四個(gè)選項(xiàng)的四個(gè)分母分別乘以0
