統(tǒng)籌問題在日常生活中會經(jīng)常遇到，是一個研究怎樣節(jié)省時間、提高效率的問題。隨著公務員考試數(shù)學運算試題越來越接近生活，注重實際，這類題目出現(xiàn)的幾率也越來越大。所以我們有重點研究統(tǒng)籌問題的必要。華圖教育集團公務員考試輔導專家李委明老師特別選擇了一些統(tǒng)籌問題的典型題進行講解，希望能對各位考生備戰(zhàn)國考有所幫助。

　　一、時間安排問題

　　【例1】(山西2009-105)媽媽給客人沏茶，洗開水壺需要1分鐘，燒水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘，依照最合理的安排，要幾分鐘就能沏好茶?

　　A16分鐘 B17分鐘 C18分鐘 D19分鐘

　　[答案]A

　　[解析]時間統(tǒng)籌：燒水的同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉?？偣残枰?+15=16(分鐘)

　　【例2】(河北選調(diào)2009 -59)星期天，小明的媽媽要做下列事情：擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，拖地要15分鐘，洗臟衣服的領子、袖口要10分鐘，打開全自動洗衣機洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘，干完所有這些事情至少需要多少分?

　　A.110 B.95 C.70 D.60

　　[答案]C

　　[解析]時間統(tǒng)籌：打開全自動洗衣機洗衣服的同時完成擦玻璃、收拾廚房、拖地的工作?？偣残枰?0+20+15+15+10=70(分鐘)

　　【例3】(山西2009-98)A、B、C、D四人同時去某單位和總經(jīng)理洽談業(yè)務，A談完要18分鐘，B談完要12分鐘，C談完要25分鐘，D談完要6分鐘。如果使四人留住這個單位的時間總和最少，那么這個時間是多少分鐘?

　　A.91分鐘 B.108分鐘 C.111分鐘 D.121分鐘

　　[答案]D

　　[解析]時間統(tǒng)籌：盡量讓談話時間短的人先談，以節(jié)省總談話時間。那么談話依次需要6、12、18、25分鐘，第一個人D需要停留6分鐘，第二個人B需要停留6+12=18(分鐘)，第三個人A需要停留6+12+18=36(分鐘)，第四個人C需要停留6+12+18+25=61(分鐘)。綜上，四人停留在這個單位的時間總和最少為：6+18+36+61=121(分鐘)。

　　二、拆數(shù)求積問題

　　拆數(shù)求積問題核心法則將一個正整數(shù)(≥2)拆成若干自然數(shù)之和，要使這些自然數(shù)的乘積盡可能的大，那么我們應該這樣來拆數(shù)：全部拆成若干個3和少量2(1個2或者2個2)之和即可。

　　【例4】(山西2009-104)將14拆成幾個自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，可以求出的最大乘積是多少?

　　A72 B96 C144 D162

　　[答案]D

　　[解析]利用"核心法則"可知：14=3+3+3+3+2，最大乘積為3×3×3×3×2=162。

　　【例5】(河北選調(diào)2009-55)將19拆成若干個自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的積最大為多少?

　　A252 B729 C972 D1563

　　[答案]C

　　[解析]利用"核心法則"可知：19=3+3+3+3+3+2+2，最大乘積為3×3×3×3×3×2×2=972。

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　　三、貨物集中問題

　　【例6】(國2006一類-48、國2006二類-37)在一條公路上每隔100公里有一個倉庫，共有5個倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的?，F(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1公里需要0.5元運輸費，則最少需要多少運費?( )

　　A.4500元 B.5000元 C.5500元 D.6000元

　　[答案] B

　　[解一]如果都運到一號倉庫，需要運費(20×100+40×400)×0.5=9000元;

　　如果都運到二號倉庫，需要運費(10×100+40×300)×0.5=6500元;

　　如果都運到三號倉庫，需要運費(10×200+20×100+40×200)×0.5=6000元;

　　如果都運到四號倉庫，需要運費(10×300+20×200+40×100)×0.5=5500元;

　　如果都運到五號倉庫，需要運費(10×400+20×300)×0.5=5000元。

　　"非閉合"貨物集中問題 像【例6】這種的統(tǒng)籌性問題，如果按照[解一](枚舉法)那樣來做，必然是耗時耗力的，我們需要研究更好的方法來處理與解決。我們來分析這樣題目的一個小小的片斷，如下圖，假設A與B是兩個相鄰的貨物存放點，距離為L，左側(cè)貨物(包括A點上的貨物)總重為G1，右側(cè)貨物(包括B點上的貨物)總重為G2，假設將A點左側(cè)的所有貨物集中到A點需要的重量里程為M，將B點右側(cè)的所有貨物集中到B點需要的重量里程為N，則把所有貨物集中到A、B兩點的貨物里程分別為：Y(A)=M+(N+G2×L);Y(B)=(M+G1×L)+N;通過對兩個式子的對比很容易發(fā)現(xiàn)，影響"存放在A點還是B點更好"的關鍵因素是G1與G2，而與其他因素無關。 核心法則在非閉合的路徑上(包括線形、樹形等，不包括環(huán)形)有多個"點"，每個點之間通過"路"來連通，每個"點"上有一定的貨物，需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個"點"上的時候，通過以下方式判斷貨物流通的方向：判斷每條"路"的兩側(cè)的貨物總重量，在這條"路"上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)。特別提示1. 本法則必須適用于"非閉合"的路徑問題中;2. 本法則的應用，與各條路徑的長短沒有關系;3. 實際操作中，我們應該從中間開始分析，這樣可以更快得到答案。

　　[解二]利用"核心法則"可知：本題四條"路"都具備"左邊總重量輕于右邊總重量"的條件，所以這些"路"上的流通方式都是從左到右，因此集中到五號倉庫是最優(yōu)選擇。

　　【例7】(安徽2008-15)某企業(yè)有甲、乙、丙三個倉庫，且都在一條直線上，之間分別相距1千米、3千米，三個倉庫里面分別存放貨物5噸、4噸、2噸。如果把所有的貨物集中到一個倉庫，每噸貨物每千米運費是90元，請問把貨物放在哪個倉庫最省錢?( )

　　A.甲 B.乙 C.丙 D.甲或乙

　　[答案]B

　　[解析]利用"核心法則"可知：本題甲、乙之間的路滿足"左邊總重量輕于右邊總重量"，應該往右流動;乙、丙之間的路滿足"左邊總重量重于右邊總重量"，應該往左流動，因此選擇乙倉庫最省錢。

　　【例8】如圖，姚鄉(xiāng)長召集甲、乙、丙、丁、戊、己六個村的干部參加會議，這六個村子每兩個村子之間的間隔和每個村參加會議的人數(shù)如圖所示。請問姚鄉(xiāng)長應該在哪個村子召集會議可以使所有參加會議的人所走路程和最小?( )

　　A.乙 B.丙 C.丁 D.戊

　　[答案]C

　　[解析]利用"核心法則"可知：本題丙、丁之間的路滿足"左邊總重量輕于右邊總重量"，應該往右流動;丁、戊之間的路滿足"左邊總重量重于右邊總重量"，應該往左流動，因此選擇丁村。

　　【例9】某鎮(zhèn)共有八塊麥地，每塊麥地的產(chǎn)量如圖所示。如果單位重量的小麥單位距離運費是固定的，那么把麥場設在什么地方最省總運費?( )

　　A.姚莊 B.李莊 C.江莊 D.張莊

　　[答案]C

　　[解析]利用"核心法則"可知：本題B、D之間的路滿足"上邊總重量輕于下邊總重量"，應該往D流動;G、D之間的路滿足"左下總重量輕于右上總重量"，應該往D流動;D、A之間的路滿足"右邊總重量輕于左邊總重要"，應該往D流動。因此選擇D江莊，答案選擇C。

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　　四、貨物裝卸問題

　　【例10】(國2007-59)一個車隊有三輛汽車，擔負著五家工廠的運輸任務，這五家工廠分別需要7、9、4、10、6名裝卸工，共計36名;如果安排一部分裝卸工跟車裝卸，則不需要那么多裝卸工，而只需要在裝卸任務較多的工廠再安排一些裝卸工就能完成裝卸任務，那么在這種情況下，總共至少需要( )名裝卸工才能保證各廠的裝卸需求。

　　A.26 B.27 C.28 D.29

　　[答案]A

　　[解一]設三輛汽車分別為甲、乙、丙車;五個工廠分別為A、B、C、D、E廠，則最初狀態(tài)甲、乙、丙三車上人數(shù)為0，五工廠分別有人7、9、4、10、6人。我們在五個工廠都減少1名裝卸工時，五工廠共減少5人，而每輛車上的人數(shù)各增加1人，車上共增加3人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)減少2人。當車上增加到4人，C廠剩余的人數(shù)為0，此時每輛車上的人數(shù)每增加1人，車上共增加3人，而五工廠共減少4人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)仍減少。當車上增加到6人，C、E廠剩余的人數(shù)為0，此時每車上的人數(shù)每增加1人，車上共增加3人，而五工廠共減少3人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)不變。當車上增加到7人，A、C、E廠剩余的人數(shù)為0，此時每輛車上的人數(shù)如果再每增加1人，車上共增加3人，而五工廠共減少2人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)增加。所以當車上的人數(shù)為6人(或7人)的時候，裝卸工的總?cè)藬?shù)最少。如果每個車上有6個人，A、B、C、D、E廠剩余人數(shù)分別為1、3、0、4、0，三輛車上共有18人，總共需裝卸工26人。如果每個車上有7個人，A、B、C、D、E廠剩余人數(shù)分別為0、2、0、3、0，三輛車上共有21人，總共也需裝卸工26人。

　　貨物裝卸問題 像【例10】這種統(tǒng)籌性問題，如果按照[解一]那樣的分析來做，必然也是耗時耗力的，我們需要從中提煉最簡便方法。 我們把【例10】中[解一]的分析過程描述成上圖所示。根據(jù)之前的分析我們知道，因為一共有3輛車，所以當只剩3個工廠里還有裝卸工的時候，總裝卸工人數(shù)達到了最低，此時的總?cè)藬?shù)包括三輛車上的人數(shù)以及剩余三個工廠留存的人數(shù)，即圖中黑色的部分。將右邊三個"6"平移過來，我們發(fā)現(xiàn)最終的結(jié)果即是這五個數(shù)中，最大的三個之和。核心法則如果有M輛車和N(N>M)個工廠，所需裝卸工的總數(shù)就是需要裝卸工人數(shù)最多的M個工廠所需的裝卸工人數(shù)之和。(若M≥N，則把各個點上需要的人加起來即答案)

　　[解二]利用"核心法則"可知，答案直接得到是10+9+7=26。

　　【例11】某大型企業(yè)的8個車間分布在一條環(huán)形鐵路旁(如圖)。四列貨車在鐵道上轉(zhuǎn)圈，貨車到某一車間時，所需裝卸工的人數(shù)已在圖上標出，裝卸工可以固定在車間，也可以隨車流動。問：至少需要多少裝卸工才能滿足裝卸要求?( )

　　A.235 B.237 C.238 D.239

　　[答案]A

　　[解析]利用"核心法則"可知，答案直接得到是71+67+52+45=235人。

　　【例12】<