第二部分 數(shù)量關(guān)系
(共25題，參考時限25分鐘)
本部分包括兩種類型的試題：
一、數(shù)字推理：共10題。給你一個數(shù)列，但其中缺少一項，要求你仔細(xì)觀察數(shù)列的排列規(guī)律，然后從四個選項中選出最符合規(guī)律的一項來填補空缺項。
請開始答題：
31. 5，11，17，23，29，( )。
A. 35 B. 38 C. 42 D. 60
32. 3，6，( )，24。
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
33. 7，11，( )，17，19。
A. 12 B. 13 C. 15 D. 16
34. 2，12，21，29，36，( )。
A. 38 B. 40 C. 42 D. 50
35. -2，1，10，37，118，( )。
A. 155 B. 361 C. 192 D. 166
36. -5，-1，5，13，22，( )。
A. 29 B. 40 C. 32 D. 35
37. 5，10，30，120，600，( )。
A. 3600 B. 1200 C. 3000 D. 4200
38. 6，12，20，30，42，( )。
A. 48 B. 56 C. 60 D. 72
39. 117/26，126/28，180/40，( )，513/114。
A. 27/4 B. 225/56 C. 1224/272 D. 216/72
40. 11，21，15，18，19，15，23，( )。
A. 21 B. 12 C. 25 D. 30
二、數(shù)學(xué)運算：共15題。每道題呈現(xiàn)一道算術(shù)式，或表述數(shù)字關(guān)系的一段文字或幾何圖形，要求你迅速、準(zhǔn)確計算或論證出答案。
請開始答題：
41. 計算：(1+12)×(1-12)×(1+13)×(1-13)×…×(1+199)×(1-199)的值為( )。
A. 1 B. 5099 C. 9799 D. 2299
42. 求同時能被5和7整除，但被3除余1的最小自然數(shù)為( )。
A. 35 B. 40 C. 70 D. 105
43. 一個兩位數(shù)，它的值恰好是兩個數(shù)字之積的三倍，求這樣的兩位數(shù)為( )。
A. 15 B. 24 C. 15或24 D. 以上均不是
44. 兩輛汽車同時從A、B兩站相對開出，在B側(cè)距中點20千米處兩車相遇，繼續(xù)以原速前進，到達對方出發(fā)站后又立即返回，兩車再在距A站160千米處第二次相遇。求A、B兩站距離是多少?( )
A. 440千米 B. 400千米 C. 380千米 D. 320千米
45. 一條小河流過A、B、C三鎮(zhèn)，A、B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為每小時11千米，B、C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時3.5千米。已知A、C兩鎮(zhèn)水路相距50千米，水流速度為每小時1.5千米。某人從A鎮(zhèn)上乘汽船順流而下到B鎮(zhèn)，吃飯用去1小時，接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)，共用8小時。那么，A、B兩鎮(zhèn)的水路路程是多少千米?( )
A. 22 B. 25 C. 37.5 D. 50
46. 在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米。每人每跑100米，都要停10秒。那么，甲追上乙需要的時間是( )秒。
A. 80 B. 100 C. 120 D. 140
47. 一筆獎金分一等獎、二等獎和三等獎，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍。如果評一、二、三等獎各兩人，那么每個一等獎金是308元;如果評一個一等獎，三個三等獎，兩個二等獎，那么一等獎的獎金是多少元?( )
A. 154 B. 196 C. 392 D. 490
48. 甲、乙兩時鐘都不正確，甲鐘每走24小時，恰好快1分鐘;乙鐘每走24小時，恰好慢1分鐘。假定今天下午三點鐘的時候，將甲、乙兩鐘都調(diào)好，指在準(zhǔn)確的時間上，任其不停地走下去，問下一次這兩只鐘都同樣指在三點時，要隔多少天?( )
A. 30 B. 240 C. 480 D. 720
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49. 在1至100這100個數(shù)中，有既不能被5整除也不能被9整除的數(shù)，它們的和是( )。
A. 1644 B. 1779 C. 3406 D. 3541
50. 松鼠媽媽采松果，晴天每天可采20個，雨天每天只能采12個。它一連幾天共采了112個松果，平均每天采14個。這幾天中有幾天下雨?( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
51. 由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?( )
A. 36 B. 56 C. 60 D. 48
52. 甲袋有白球3只，紅球7只，黑球15只。乙袋有白球10只，紅球6只，黑球9只?，F(xiàn)從兩袋中各取一個，試求兩球顏色相同的概率約為( )。
A. 0.17 B. 0.33 C. 0.45 D. 0.8
53. 甲、乙、丙三人對小強的藏書數(shù)目作了一個估計，甲說：“他至少有一千本書。”乙說：“他的書不到一千本。”丙說：“他最少有一本書?！边@三個估計中只有一句是對的。問：小強究竟有多少本書?( )
A. 0 B. 1 C. 1000 D. 大于1000
54. 如右圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中，陰影部分面積為S1，空白部分面積為S2，那么這兩個部分的面積之比約為( )。
A. 1∶1 B. 1∶3 C. 1∶2 D. 2∶3
55. 如右圖正三角形的三個頂點都位于大圓周上，且三條邊都與小圓相切。如果正三角形的邊長是10厘米，那么圖中圓環(huán)(陰影部分)的面積是多少平方厘米?(π=3.14)( )
A. 12.56 B. 78.5 C. 314 D. 512.6
參考答案及詳解
一、數(shù)字推理
31. A[解析]這是一個等差數(shù)列，公差為6，則空缺項為29+6=35。選A。
32. B[解析]此數(shù)列之間變化大，應(yīng)是等比數(shù)列或多級數(shù)列，或倍數(shù)、冪次數(shù)列，該數(shù)列為4項，先排除多級數(shù)列(多級數(shù)列一般為5項以上)，作題先從簡單數(shù)列入手，即先假設(shè)本數(shù)列為等比數(shù)列，則推算出公比應(yīng)為2，則空缺項應(yīng)為12，B項符合。
33. B[解析]這是一個質(zhì)數(shù)數(shù)列，選擇B。
34. C[解析]兩兩相減得10，9，8，7，x
可知：10，9，8，7，x是公差為-1的等差數(shù)列，x=7+(-1)=6，則空缺項為36+6=42。因此，本題正確答案為C。
35. B[解析]前后項相減得：3，9，27，81
3，9，27，81，是公比為3的等比數(shù)列=> ( )=81×3=243，則( )=118+243=361。
36. C[解析]前后項相減得：4，6，8，9
4，6，8，9均為合數(shù)(合數(shù)是指除了1和它本身還有其他約數(shù)的自然數(shù))，則9后面的合數(shù)應(yīng)為10，則空缺項為22+10=32。因此，本題正確答案為C。
37. A[解析]本數(shù)列兩兩做商得到一個等差數(shù)列，即
2，3，4，5是一個公差為1的等差數(shù)列，x=5+1=6，則空缺項為600×6=3600，選擇A。
38. B[解析]將該數(shù)列各項進行因數(shù)分解：6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，42=6×7，所以該數(shù)列的下一個數(shù)應(yīng)為7×8=56，選擇B。本題也可以按二級等差數(shù)列去解答。
39. C[解析]將本數(shù)列各項均約分，得：117/26=9/2，126/28=9/2，180/40=9/2，513/114=9/2，則可推出答案應(yīng)必須為約分后得9/2，觀察四個選項，C項符合。
40. B[解析]這是一個典型的跳躍數(shù)列，奇偶項規(guī)律都非常明顯。奇數(shù)項11，15，19，23是一個等差數(shù)列;偶數(shù)項21，18，15，()也應(yīng)該是一個等差數(shù)列，空缺項應(yīng)為12。因此，本題正確答案為B。
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二、數(shù)學(xué)運算
41. B[解析]本題可用乘法交換律，將原式的積為1的因式結(jié)合在一起乘。
原式=[(1+12)×(1-13)]×[(1+13)×(1-14)]×…×[(1+198)×(1-199)]×(1-12)×(1+199)=12×10099=5099。故本題正確答案為B。
42. C[解析]由于所求的數(shù)能被5和7整除，所以它是5和7的公倍數(shù)，而〔5，7〕=35，故所求的數(shù)應(yīng)是35的倍數(shù);又它被3除余1，所以它也比3的倍數(shù)多1。
設(shè)所求的數(shù)為35x或(3y+1)(x、y均為自然數(shù))，依題意，得35x=3y+1。
所以，y=35x-13=33x+(2x-1)3=11x+2x-13。
由于y、x均為自然數(shù)，因此(2x-1)應(yīng)是3的倍數(shù)。
當(dāng)x為最小自然數(shù)時，則2x-1=3，x=2。
故最小自然數(shù)為：35x=35×2=70。因此，本題正確答案為C。
43. C[解析]設(shè)所求的兩位數(shù)為ab，則10a+b=3ab，于是ba=3b-10。
因為(3b-10)是一個整數(shù)，所以a能夠整除b。
又10ab=3a-1，因為(3a-1)是一個整數(shù)，所以b能夠整除10a。故b只能是a，2a，5a。
當(dāng)b=a時，1=3b-10，b=11/3;(不合題意，舍去)
當(dāng)b=2a時，2=3b-10，b=4，從而a=2;
當(dāng)b=5a時，5=3b-10，b=5，從而a=1。
故所求兩位數(shù)為15或24，本題正確答案為C。
44. A[解析]首先，注意到第一次相遇后到第二次相遇時運行的路程是出發(fā)到第一次相遇時運行路程的2倍。設(shè)A、B兩站相距x千米，則第一次相遇時，B車行了(0.5x-20)千米;第二次相遇時，B車共行了(0.5x-20)×3千米，或一個全長又160千米。列方程，得
(0.5x-20)×3=x+160，x=440
因此，本題正確答案為A。
45. B[解析]設(shè)A、B兩鎮(zhèn)的水路路程為x千米，則B、C兩鎮(zhèn)的水路路程為(50-x)千米，列方程得：x÷(11+1.5)+(50-x)÷(3.5+1.5)=7，x=25
故本題正確答案為B。
46. D[解析]假設(shè)甲、乙都不停地跑，那么甲追上乙的時間是100÷(5-4)=100(秒)。甲、乙每跑100米停10秒，等于甲跑20秒(100÷5)休息10秒，乙跑25秒(100÷4)休息10秒。跑100秒甲要停4次(100÷20-1)，共用140秒(100+10×4)，此時甲已跑的路程為500米。在第130秒時乙已跑路程為400米(他此時已休息3次，花去30秒)，并在該處休息到第140秒，甲剛好在乙準(zhǔn)備動身時趕到，他們碰到一塊了。
所以，甲追上乙需要的時間是140秒。故選D。
47. C[解析]①每個二等獎獎金為：308÷2=154(元)。
?、诿總€三等獎獎金為：154÷2=77(元)。
?、垡还灿歇劷穑?308+154+77)×2=1078(元)。
?、茉O(shè)一個三等獎獎金為x元，則一個二等獎獎金為2x元，一個一等獎獎金為4x元，列方程得：4x+4x+3x=1078，x=98。
一等獎獎金為：98×4=392(元)。故正確答案為C。
48. D[解析]可以先求出甲鐘比標(biāo)準(zhǔn)時鐘多轉(zhuǎn)一圈所需天數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)時鐘比乙鐘多走一圈所需天數(shù)，然后再求二者的最小公倍數(shù)。
甲鐘與標(biāo)準(zhǔn)時鐘下一次同時指向三點時，甲鐘比標(biāo)準(zhǔn)時鐘多轉(zhuǎn)一圈，也就是多走12小時，即60×12分鐘，需要
60×12÷(61-60)=720÷1=720(天)
同樣，標(biāo)準(zhǔn)時鐘與乙鐘下一次同時指向三點時，標(biāo)準(zhǔn)時鐘比乙鐘多轉(zhuǎn)一圈，需要
60×12÷(60-59)=720÷1=720(天)
所以，經(jīng)過720天后，甲、乙兩鐘同時指在三點。
故正確答案為D。
49. D[解析]先求出被5或9整除的數(shù)的和。
1至100中被5整除的數(shù)有5，10，15，…，100，和為
5+10+15+…+100=(100+5)×20÷2=1050
1至100中被9整除的數(shù)有9，18，…，99，和為
9+18+27+…+99=(9+99)×11÷2=594
又因為1～100中，45，90這兩個數(shù)同時被5與9整除，于是所求的和是(1+2+…+100)-(5+10+…+100)-(9+18+…+99)+(45+90)=3541。
因此，本題正確答案為D。
50. D[解析]松鼠媽媽一連采了松果的天數(shù)為：112÷14=8(天)。
設(shè)雨天有x天，則晴天有(8-x)天，列方程得
20×(8-x)+12x=112
5×(8-x)+3x=28
x=6
故本題正確答案為D。
51. D[解析]三位數(shù)的首位上不能是“0”，有這特殊要求，這個問題可分兩步完成。第一步：可以從1，2，3，4中任取一個數(shù)字做百位數(shù)，可有4種方法。第二步：可以從余下的4個數(shù)字中任取兩個數(shù)字進行排列放在十位和個位上(有順序要求)，有4×3種不同的安排法。根據(jù)乘法原理，所求的三位數(shù)個數(shù)是：4×4×3=48(種)。
也可以這樣想：由于數(shù)字“0”不能排在首位，所以從這五個數(shù)字中任取三個的排列數(shù)，減去其中以“0”為排頭的排列數(shù)，就是用0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)。這種方法簡稱：“分類——減法”。
所求的三位數(shù)的個數(shù)為：5×4×3-1×4×3=48(個)。
故本題正確答案為D。
52. B[解析]兩球顏色相同的情形有三：
53. A[解析]因為本題的三個估計中只有一句是對的，因此可以此為突破口，提出假設(shè)，進行推理，找出符合要求的結(jié)論。
?、偌僭O(shè)甲說的話真，那么乙、丙兩人說的話假。由甲話真，推出小強至少有一千本書;由丙話假，推出小強一本書也沒有。
這兩個結(jié)論相互矛盾，所以假設(shè)錯誤。
②假設(shè)乙說的話真，那么甲、丙兩人說的話假。由乙話真，推出小強的書不到一千本;由甲話假，也推出小強的書不到一千本;由丙話假，推出小強一本書也沒有。
這三個結(jié)論沒有發(fā)生矛盾，所以假設(shè)成立。
?、奂僭O(shè)丙說的話真，那么甲、乙兩人說的話假。由甲話假，推出小強的書不到一千本;由乙話假，推出小強的書超過一千本。
這兩個結(jié)論相互矛盾，所以假設(shè)錯誤。
綜上所述，只有第②種假設(shè)成立，推出小強的書是零本。故本題正確答案為A。
54. C[解析]如下圖添加輔助線，小圓內(nèi)部的陰影部分可以填到外側(cè)來，這樣，空白部分就是一個圓的內(nèi)接正方形。
