2021年福建省中小學新任教師公開招聘考試中學數(shù)學學科考試大綱

　　為在福建省中小學新任教師公開招聘考試中，以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，全面貫徹落實黨的教育方針和十九大精神，堅持立德樹人，弘揚和培育社會主義核心價值觀，具體落實中共福建省委、福建省人民政府印發(fā)的《關(guān)于全面深化新時代教師隊伍建設(shè)改革的實施意見》，特制定本大綱。

　　一、考試性質(zhì)

　　福建省中小學新任教師公開招聘考試是符合招聘條件的考生參加的全省統(tǒng)一選拔性考試?？荚嚱Y(jié)果將作為考生入圍福建省中小學新任教師公開招聘面試環(huán)節(jié)的直接依據(jù)。

　　二、考試目標與要求

　　福建省中小學新任教師公開招聘考試著重考查考生從事中學數(shù)學教育教學工作所必需的數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)知識、數(shù)學課程與教學論知識的掌握情況，考查考生運用數(shù)學基礎(chǔ)知識和方法、數(shù)學課程與教學論的基本理論和方法分析和解決有關(guān)中學數(shù)學教育教學問題的能力。

　　1.數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)知識包括高中數(shù)學課程的主要內(nèi)容及大學相關(guān)課程的部分內(nèi)容，其考查要求分為了解、理解、掌握三個層次。

　?、帕私猓阂髮λ兄R的含義及其背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，并能在有關(guān)的問題中予以識別。

　?、评斫猓阂髮λ兄R內(nèi)容有較深刻的認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關(guān)問題。

　?、钦莆眨阂笙到y(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。

　　2.基本能力包括邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、實踐能力、創(chuàng)新能力。其主要考查要求如下：

　?、胚壿嬎季S能力：能對問題或材料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學的方法，合乎邏輯地、準確地表達自己思維過程的能力。

　?、七\算求解能力：能根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理;能根據(jù)問題的條件和目標，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。

　　⑶空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析圖形元素及其相互關(guān)系;能對圖形進行分解、組合與變換;能運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。

　?、葘嵺`能力：能綜合應用所學的數(shù)學和數(shù)學課程與教學論的理論、知識和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題，以及在教育教學實踐中的數(shù)學教學問題。前者主要考查能理解陳述問題的材料，并對材料所提供的信息進行歸納、整理和分類，進而將實際問題抽象為數(shù)學問題、建立數(shù)學模型、運用相關(guān)的數(shù)學方法解決問題、運用數(shù)學語言正確地表述和說明;后者則主要考查能以學生為本，依托數(shù)學和數(shù)學課程與教學論的相關(guān)理論、知識和方法審視面對的數(shù)學教學問題，選擇恰宜的教學手段，有效實施教學育行為。

　　⑸創(chuàng)新能力：能有別于常規(guī)思維或方法地提出解決數(shù)學問題或數(shù)學教學問題的方法。前者主要考查數(shù)學問題的創(chuàng)造性解決;后者則主要考查能選擇有效的教學方法和手段，對教學信息、情境進行分析;能綜合運用所學的數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出中學數(shù)學教學中的新問題，找到解決問題的途徑、方法和手段，創(chuàng)造性地解決教學問題。

　　3.數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析。其主要考查要求如下：

　　(1)數(shù)學抽象：能獲得數(shù)學概念和規(guī)則、提出數(shù)學命題和模型、形成數(shù)學方法與思想、認識數(shù)學結(jié)構(gòu)與體系。

　　(2)邏輯推理：能掌握推理基本形式和規(guī)則、發(fā)現(xiàn)問題和提出命題、探索和表述論證過程、理解命題體系、有邏輯地表達與交流。

　　(3)數(shù)學建模：能發(fā)現(xiàn)問題和提出命題、建立和求解模型、檢驗和完善模型、分析和解決問題。

　　(4)直觀想象：能建立形與數(shù)的聯(lián)系、利用幾何圖形描述問題、借助幾何直觀理解問題、運用空間想象認識事物。

　　(5)數(shù)學運算：能理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、求得運算結(jié)果。

　　(6)數(shù)據(jù)分析：能收集和整理數(shù)據(jù)、理解和處理數(shù)據(jù)、獲得和解釋結(jié)論、概括和形成知識。

　　4.數(shù)學課程與教學論的基本理論主要包括數(shù)學教育學、課程與教學的相關(guān)基本理論，基礎(chǔ)知識和方法主要包括教學設(shè)計與實施、課例分析的基礎(chǔ)知識與基本方法。其主要考查要求如下：

　　(1)理解數(shù)學課程與教學論的相關(guān)基本理論，掌握教學設(shè)計與實施、課例分析的基礎(chǔ)知識與基本方法。

　　(2)能運用基本理論、知識與方法解決數(shù)學教育教學實踐中的常見問題。

　　三、考試范圍與要求

　　(一)數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)知識

　　1.集合與常用邏輯用語

　　考試內(nèi)容：

　　集合。命題。常用邏輯用語。

　　考試要求：

　　(1)了解子集、交集、并集、補集有關(guān)術(shù)語和符號表示，會進行集合的交、并、補運算。

　　(2)理解命題、充要條件等概念的意義;掌握四種命題之間的關(guān)系和充分、必要、充要條件的判斷。

　　(3)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

　　2.函數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　映射。函數(shù)的概念及其表示。函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性?；境醯群瘮?shù)及其圖象。有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。對數(shù)的運算性質(zhì)。三角函數(shù)的概念。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。三角函數(shù)的誘導公式。兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。初等函數(shù)。函數(shù)極限的概念、意義以及運算法則。連續(xù)函數(shù)的概念。導數(shù)的概念與意義。函數(shù)的和、差、積、商的求導法則。復合函數(shù)的求導法則。二階導數(shù)。隱函數(shù)的導數(shù)。函數(shù)的微分。導數(shù)的簡單應用。不定積分的概念、性質(zhì)和計算。定積分的概念、性質(zhì)和計算牛頓一萊布尼茨公式。

　　考試要求：

　　(1)了解映射的概念。掌握函數(shù)的基本性質(zhì)(定義域、值域、有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性)。了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。理解基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)以及應用。

　　(2)理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)。

　　(3)了解角、弧度制、任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)線等概念。掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導公式，掌握兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角等三角公式的內(nèi)在聯(lián)系以及公式在求值、化簡、證明中的應用。掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象、性質(zhì)以及圖象之間的變換規(guī)律，掌握正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的應用。

　　(4)了解初等函數(shù)的概念。能夠運用初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些簡單的實際問題。

　　(5)理解函數(shù)極限的概念、意義以及運算法則，掌握函數(shù)極限的計算方法。掌握連續(xù)函數(shù)的概念與性質(zhì)。

　　(6)了解導數(shù)概念的實際背景，理解導數(shù)的幾何意義。

　　(7)掌握基本導數(shù)公式，能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)的導數(shù)，能求隱函數(shù)的導數(shù)。了解二階導數(shù)的定義及求法。

　　(8)能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值;會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值;會利用導數(shù)解決某些實際問題。

　　(9)了解不定積分的定義、性質(zhì)。掌握基本積分表。會用不定積分的性質(zhì)和基本積分公式求簡單函數(shù)的不定積分。

　　(10)理解定積分的定義、性質(zhì)、幾何意義。掌握牛頓一萊布尼茨公式。會用定積分的性質(zhì)和牛頓一萊布尼茨公式求簡單函數(shù)的定積分。

　　3.不等式、數(shù)列

　　考試內(nèi)容：

　　不等式。不等式的性質(zhì)。不等式的證明。不等式的解法。含絕對值不等式?；静坏仁?。數(shù)列的概念。等差數(shù)列與等比數(shù)列。數(shù)列的前n項和。數(shù)列極限的概念與運算。

　　考試要求：

　　(1)掌握不等式的基本性質(zhì)，會用分析法、綜合法、比較法和反證法證明簡單不等式。(2)了解不等式的同解原理。掌握簡單不等式的解法，理解含絕對值不等式及其解法。

　　(3)理解算術(shù)平均與幾何平均不等式、貝努利不等式、柯西不等式以及應用。

　　(4)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式以及前n項和公式的推導方法，掌握公式并能熟練運用。

　　(5)掌握線性遞歸數(shù)列的概念及其通項公式的求法。

　　(6)理解數(shù)列極限的概念、意義以及運算法則，掌握數(shù)列極限的計算方法。

　　4.排列組合與二項式定理

　　考試內(nèi)容：

　　排列。組合。二項式定理。

　　考試要求：

　　(1)了解分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理。

　　(2)理解排列、組合、排列數(shù)、組合數(shù)等概念，掌握常見排列或組合問題的解決方法。

　　(3)掌握相異元素允許重復的排列與組合、不盡相異元素的排列與組合問題的解法。理解抽屜原理以及應用。

　　(4)掌握二項式定理以及二項展開式的性質(zhì)以及應用。

　　5.向量與復數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　向量的概念。向量的運算。向量基本定理及坐標表示。向量的運用。復數(shù)的概念。復數(shù)的運算。

　　考試要求：

　　(1)了解平面向量的概念、意義、幾何表示以及平面向量運算的法則。掌握平面向量的加法與減法、實數(shù)與平面向量的積、平面向量的坐標表示、平面向量的數(shù)量積。

　　(2)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義;掌握空間向量的線性運算及其坐標表示;掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示。理解直線的方向向量與平面的法向量。能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理;能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應用。

　　(3)了解數(shù)系擴充的必要性，理解復數(shù)的概念、復數(shù)的運算及其幾何意義，掌握復數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除運算，掌握復數(shù)三角形式乘、除的運算。

　　6. 推理與證明

　　考試內(nèi)容：

　　推理的概念。直接證明和間接證明。反證法。數(shù)學歸納法。

　　考試要求：

　　(1)了解歸納推理和類比推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解歸納推理和類比推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用;了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;了解歸納推理、類比推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

　　(2)了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過程、特點。了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。

　　7.立體幾何

　　考試內(nèi)容：

　　簡單幾何體的結(jié)構(gòu)。三視圖。直觀圖。平面的基本性質(zhì)?？臻g兩直線、兩平面、直線與平面的位置關(guān)系。多面體。柱、錐、臺、球。

　　考試要求：

　　(1)認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。

　　(2)了解球、棱柱、棱錐、臺、球的表面積和體積的計算公式。

　　(3)了解空間兩直線、兩平面、直線與平面的幾種位置關(guān)系;了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理，并能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題(延伸平面幾何的相關(guān)命題)。

　　8.解析幾何

　　考試內(nèi)容：

　　直線的斜率。直線的方程。圓的方程。曲線與方程。橢圓、雙曲線、拋物線。空間直線與平面。

　　考試要求：

　　(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。

　　(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式。能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。

　　(3)掌握圓的標準方程和一般方程。理解橢圓、雙曲線、拋物線之間的內(nèi)在聯(lián)系。掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義以及標準方程、幾何性質(zhì)。

　　(4)了解曲線與方程的概念。理解坐標法解決問題的基本思想，理解直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系。

　　(5)了解極坐標與參數(shù)方程的概念，會用極坐標法解決解析幾何中的簡單問題。掌握直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的參數(shù)方程，并會利用參數(shù)方程解決解析幾何中的簡單問題。

　　9.概率與統(tǒng)計

　　考試內(nèi)容：

　　隨機抽樣。抽樣方法。統(tǒng)計圖表?？傮w分布的估計。正態(tài)分布。成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性。獨立性檢驗。線性回歸。隨機事件與概率。古典概型。隨機事件的條件概率。全概率公式。互斥事件有一個發(fā)生的概率。相互獨立事件同時發(fā)生的概率。離散型隨機變量及其分布列。離散型隨機變量的期望值和方差。連續(xù)型隨機變量及其分布。二維隨機變量及其分布。參數(shù)估計。假設(shè)檢驗。二元線性回歸模型。聚類分析。正交設(shè)計。

　　考試要求：

　　(1)理解隨機抽樣的必要性和重要性。會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;了解簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣。

　　(2)了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義。了解兩個互斥事件的概率加法公式。

　　(3)理解古典概型及其概率計算公式，會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。了解幾何概型的意義。

　　(4)理解取有限個值的離散型隨機變量的概念，理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差及其分布列的概念，會求取有限個值的離散型隨機變量的分布列，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。

　　(5)了解伯努利試驗，掌握二項分布及其數(shù)字特征，并能解決簡單的實際問題。

　　(6)了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，會用乘法公式計算概率，會利用全概率公式計算概率。

　　(7)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解它們各自的特點。會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想。

　　(8)利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義。

　　(9)了解超幾何分布及其均值，并能解決簡單的實際問題。

　　(10)了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標準化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系，會通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性。

　　(11)了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用。了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用。了解一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解釋一些實際問題。

　　(12)了解連續(xù)型隨機變量及其分布，知道連續(xù)型隨機變量與離散型隨機變量的共性與差異;了解均勻分布、正態(tài)分布、卡方分布、t-分布，理解這些分布中參數(shù)的意義，并能簡單應用;知道均勻分布、正態(tài)分布、卡方分布、t-分布的均值和方差及其意義。

　　(13)了解二維離散型隨機變量概念及其分布列、數(shù)字特征(均值、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))，并能解決簡單的實際問題;了解兩個隨機變量的獨立性;了解二維正態(tài)隨機變量及其聯(lián)合分布，以及聯(lián)合分布中參數(shù)得的統(tǒng)計含義。

　　(14)知道矩估計和極大似然估計，了解參數(shù)估計原理，能解決一些簡單的實際問題。

　　(15)了解假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想和基本概念;了解正態(tài)總體均值和方差檢驗的方法，了解正態(tài)總體的均值比較的方法;了解正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗。

　　(16)了解二維正態(tài)分布及其參數(shù)的意義;了解二元線性回歸模型，會用最小二乘原理對模型中的參數(shù)進行估計;會用二元線性回歸模型解決簡單的實際問題。

　　(17)了解聚類分析的意義，了解幾種聚類分析的方法， 解決一些簡單的實際問題。

　　(18)了解正交設(shè)計原理，了解正交表， 能用正交表進行實驗設(shè)計。

　　10.空間向量與代數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　空間向量代數(shù)。三階矩陣與行列式。三元一次方程組?？臻g中的平面與直線。等距變換。

　　考試要求：

　　(1)理解向量運算的幾何意義;理解空間向量的內(nèi)積與外積及其幾何意義;理解向量的投影與分解及其幾何意義，并會應用;掌握向量組的線性相關(guān)性，并能判斷;掌握向量的線性運算，理解向量空間與子空間的概念。

　　(2)掌握矩陣的三種基本運算及其性質(zhì);了解正交矩陣及其基本性質(zhì)，能用代數(shù)方法解決幾何問題;掌握行列式的定義與性質(zhì)，會計算行列式。

　　(3)了解三元一次方程組的常用解法(高斯消元法)，會用矩陣表示三元一次方程組;掌握三元齊次線性方程組的解法，會表示其一般解;掌握非齊次線性方程組有解的判定，建立線性方程組的理論基礎(chǔ);理解三元一次方程組解的結(jié)構(gòu)，會表示一般解;理解克拉默(Cramer)法則，會用克拉默法則求解三元一次方程組。

　　(4)了解向量的坐標表示，會建立空間平面的方程;掌握空間直線方程的含義，會用方程表示空間直線;理解空間點、直線、平面的位置關(guān)系，會用代數(shù)方法判斷空間點、直線、平面的位置關(guān)系，會求點到直線(平面)的距離。

　　(5)了解平面變換的含義，理解三種基本的平面等距變換(直線反射、平移、旋轉(zhuǎn))，了解平面對稱圖形及變換群概念，掌握常見平面等距變換及其矩陣表示;

　　了解空間變換的含義，理解三種常見的空間等距變換(平面反射、平移、旋轉(zhuǎn))，了解空間對稱圖形及變換群概念，掌握常見空間等距變換及其矩陣表示。

　　(二)數(shù)學課程與教學論內(nèi)容

　　1.中學數(shù)學課程的相關(guān)內(nèi)容。

　　(1)《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》中的課程性質(zhì)與基本理念、學科核心素養(yǎng)與課程目標、課程結(jié)構(gòu)、學業(yè)質(zhì)量、實施建議等。

　　(2)基于《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》編寫的《普通高中數(shù)學教科書(人教A版)》必修1至必修5、選修2-1至選修2-3。

　　2.中學數(shù)學教學原則、教學過程、常用數(shù)學教學模式與方法、數(shù)學概念教學、數(shù)學命題與推理教學、數(shù)學思想方法的教學、教學手段應用、基本教學技能、教學案例的設(shè)計和評析、教學評價、試題評價等。

　　四、考試形式

　　1.答卷方式：閉卷、筆試。

　　2.考試總時間：120分鐘。

　　3.試卷滿分值：150分。

　　五、試卷結(jié)構(gòu)

　　1.試題類型

　　主要題型為單項選擇題、填空題和解答題。單項選擇題只需填寫正確備選項的代號，填空題只需直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程;解答題包括數(shù)學問題的計算或證明題、教學案例的設(shè)計與評價等，解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或推證過程。

　　2.內(nèi)容比例

　　數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)知識與方法約占60%，數(shù)學課程與教學論的基本理論、基礎(chǔ)知識和基本方法約占40%。

　　3.試題難易比例

　　容易題約占30%，中等難度題約占50%，較難題約占20%。

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