和差倍問(wèn)題之一
2．三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。
分析：要點(diǎn)：先把一，二小組看成一個(gè)整體！把第三小組看成一個(gè)整體，我們把這種方法叫“化三為二”即把三個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成二個(gè)問(wèn)題，先求出第一，二小組的人數(shù)，再求出第一小組的人數(shù)。這也是一個(gè)和差問(wèn)題。
解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小組的人數(shù)
（100－2）÷2＝49（人）——第一小組的人數(shù)
綜合：［（180＋20）÷2－2］÷2＝49（人）——第一小組的人數(shù)
答：第一小組的人數(shù)是49人。
4．在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？
分析：這是一個(gè)和倍問(wèn)題。減數(shù)是差的3倍，那么被減數(shù)就是差的4倍，所以被減數(shù)、減數(shù)與差的和就是差的8倍，應(yīng)該等于120，所以差＝120÷8＝15。
解：120÷（1＋3＋1＋2）＝15 答：差等于15。
6．有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)，第一個(gè)到會(huì)的女同學(xué)同全部男生握過(guò)手，第二個(gè)到會(huì)的女生只差一個(gè)男生沒(méi)握過(guò)手，第三個(gè)到會(huì)的女生只差2個(gè)男生沒(méi)握過(guò)手，以此類推，最后一個(gè)到會(huì)的女生同7個(gè)男生握過(guò)手。問(wèn)這些學(xué)生中有多少名男生？
分析：這是和差問(wèn)題。我們可以這樣想：如果這個(gè)班再多6個(gè)女生的話，最后一個(gè)女生就應(yīng)該只與1個(gè)男生握手，這時(shí)，男生和女生一樣多了，所以原來(lái)男生比女生多（7－1）6個(gè)人！男生人數(shù)就是：
解：（50＋6）÷2＝28（人）。 答：男生人數(shù)是2 8人。
注：還有一種解法，7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（人）
我的分析方法還不能說(shuō)得很清楚。請(qǐng)大家指正。
8．甲、乙、丙共有100本課外書(shū)。甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，余數(shù)也都是1。那么乙有多少本書(shū)？
分析：這是和倍問(wèn)題?？炊}后可以這樣理解，“甲、乙、丙3個(gè)數(shù)是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是幾？”。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×5＋1）6。那么100減去（1＋6）的差對(duì)應(yīng)（1＋5＋5×5）倍，這樣可求出乙是多少。
解：［100－1－（1×5＋1）］÷（1＋1×5＋1×5×5）＝91÷31＝3（本） 答：乙有3本書(shū)。
10．有貨物108件，分成四堆存放在倉(cāng)庫(kù)時(shí)，第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半，比第三堆的件數(shù)少2，比第四堆的件數(shù)多2．問(wèn)每堆各存放多少件？
分析：如果我們把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（2×2）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就剛好是1＋4＋2＋2＝9倍（第三堆和第四堆剛好一個(gè)多2件一個(gè)少2件正好抵消），那么1倍就是108÷9＝12件，第二堆就是12×4＝48件，第三堆就是12×2＋2＝26件，第四堆就是12×2－2＝22件。
解：（108＋2－2）÷（1＋2×2＋2＋2）＝108÷9＝12（件）——第一堆
12×2×2＝48（件）——第二堆； 12×2＋2＝26（件）——第三堆； 12×2－2＝22（件）——第四堆；
答：每堆各有12件、48件、26件、22件。
12．用中國(guó)象棋的車，馬，炮分別表示不同的自然數(shù)。如果：車÷馬＝2，炮÷車＝4，炮－馬＝56，那么“車＋馬＋炮”等于多少？
分析：這是一個(gè)差倍問(wèn)題。依題有，馬是1倍，車是馬的2倍，炮是車的4倍，所以炮與馬的倍數(shù)差是（2×4－1）7倍，而炮與馬的兩數(shù)差是56，根據(jù)差倍問(wèn)題的公式就可分別求出車、馬、炮的值。
解：56÷（8－1）＝8——馬；
8×2＝16——車
16×4＝64——炮
8＋16＋64＝88——車＋馬＋炮 答：車、馬、炮的和是88
14．甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)的時(shí)間相同，若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，則乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間。問(wèn)：甲、乙原計(jì)劃每天自學(xué)多少分鐘？
分析：差倍問(wèn)題。原來(lái)時(shí)間相同，現(xiàn)甲多半小時(shí)，乙少半小時(shí)，現(xiàn)在的兩數(shù)差是（30＋30）60分鐘，現(xiàn)在的差數(shù)差是（6－1）5倍，這樣可求出現(xiàn)乙每天自學(xué)的時(shí)間，加上30分鐘，可得原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間。
解：（30＋30）÷（6－1）＋30＝12＋30＝42（分鐘） 答：原計(jì)劃每天自學(xué)42分鐘。
