在對(duì)數(shù)量關(guān)系的考察中，經(jīng)常會(huì)有一些涉及到平均數(shù)的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)中，有4中較為常見(jiàn)的平均數(shù)：算數(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、平方平均數(shù)。其中，算數(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)較為簡(jiǎn)單，考生也較為熟悉，平方平均數(shù)很少涉及，不是我們關(guān)注的重點(diǎn)，而調(diào)和平均數(shù)在試題中經(jīng)常出現(xiàn)，有大量考題與之有關(guān)，但考生對(duì)其關(guān)注卻很少。所謂調(diào)和平均數(shù)，是指
，本質(zhì)在于
構(gòu)成等差數(shù)列。使用調(diào)和平均數(shù)的題目一般有以下三類：等距離平均速度問(wèn)題、等溶質(zhì)增減溶劑問(wèn)題、等發(fā)車前后過(guò)車問(wèn)題等。
一、等距離平均速度問(wèn)題
例1、一個(gè)人騎自行車過(guò)橋，上橋的速度為每小時(shí)12公里，下橋的速度為每小時(shí)24公里。上下橋所經(jīng)過(guò)的路程相等，中間沒(méi)有停頓。問(wèn)此人過(guò)橋的平均速度是多少？（ ）（2007年天津公務(wù)員考試行測(cè)試卷第74題）
A、14公里/小時(shí) B、16公里/小時(shí) C、18公里/小時(shí) D、20公里/小時(shí)
答案：B 解析：假設(shè)上橋路程為s，這道題所求的是過(guò)橋的平均速度，而結(jié)合行程問(wèn)題基本公式v=S/t，可知，
事實(shí)上，等距離平均速度有一個(gè)核心公式：
（v1、v2分別代表往、返的速度），遇到類似問(wèn)題只需直接帶入公式即可。
二、等溶質(zhì)增減溶劑問(wèn)題
例2、一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度為10％；再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2％；第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌?（?。?009年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷第113題）
A、14％ B、17％ C、16％ D、15％
答案：D 解析：設(shè)第一次蒸發(fā)掉水后的溶液量為x，蒸發(fā)掉的水為y，則溶質(zhì)的量為0.1x，第二次蒸發(fā)后濃度為0.1x/（x-y）=0.12，化簡(jiǎn)可得x=6y，第三次蒸發(fā)后的濃度為0.1x/（x-2y）=0.6y/4y=0.15。即第三次蒸發(fā)后，濃度變?yōu)?5%。
等溶質(zhì)增減溶劑也可以運(yùn)用一個(gè)核心公式：
，（其中r1、r2、r3代表連續(xù)變化的濃度）。這道題目只需直接帶入：
。
三、等發(fā)車前后過(guò)車問(wèn)題
例3、某人沿電車線路勻速行走，每15分鐘有一輛電車從后面追上，每10分鐘有一輛電車迎面開(kāi)來(lái).假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔。（?。?/p>
A、11分鐘 B、14分鐘 C、13分鐘 D、12分鐘
答案：D 解析：設(shè)每隔t1分鐘就遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車，每隔t2分鐘就有一輛車從后面超過(guò)，則有方程組
（S表示發(fā)車間距，T為發(fā)車間隔時(shí)間，v車為車速，v人為人速，N為車速和人速的比。求得
事實(shí)上，只需要掌握等發(fā)車前后過(guò)車核心公式：發(fā)車時(shí)間間隔
，代入題中條件可得正確答案。
調(diào)和平均數(shù)在數(shù)量關(guān)系的考試中運(yùn)用非常廣泛，了解并掌握“調(diào)和平均數(shù)”解題的方法，熟記調(diào)和平均數(shù)公式，可以使得很多題目得到迅速、高效的解答。
