在長(zhǎng)期與公務(wù)員考生的交流過(guò)程當(dāng)中我們了解到，其中有80%以上的考生對(duì)于公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)試“數(shù)量關(guān)系”模塊最為擔(dān)憂(yōu)，更有甚者談到數(shù)學(xué)即有談虎色變之勢(shì)。對(duì)于“數(shù)量關(guān)系”模塊中的子模塊“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的把握，正是提升數(shù)學(xué)部分得分的關(guān)鍵所在，也是提升行政職業(yè)能力測(cè)試總分的一把鑰匙。
在數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中，有一些試題看上去非常繁瑣，需要大量的計(jì)算才能完成，其實(shí)不然。有一些試題需要排除題設(shè)條件中的陷阱來(lái)簡(jiǎn)化題目已知量。
【例1】(2008年北京市應(yīng)屆第14題)——甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克?，F(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問(wèn)現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少( )
A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%【答案】B。【解析】這道題要解決兩個(gè)問(wèn)題：
(1)濃度問(wèn)題的計(jì)算方法
濃度問(wèn)題在國(guó)考、京考當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)很少，但是在浙江省的考試中，每年都會(huì)遇到濃度問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算需要掌握的最基本公式是
(2)本題的陷阱條件
“現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同。”這句話(huà)描述了一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，令很多人望而卻步。然而，只要抓住了整個(gè)過(guò)程最為核心的結(jié)果——“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個(gè)條件，問(wèn)題就變得很簡(jiǎn)單了。
因?yàn)閮杀芤鹤罱K濃度相同，因此整個(gè)過(guò)程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開(kāi)成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡(jiǎn)單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個(gè)問(wèn)題了。
根據(jù)濃度計(jì)算公式可得，所求濃度為：
如果本題采用題設(shè)條件所述的過(guò)程來(lái)進(jìn)行計(jì)算，將相當(dāng)繁瑣。
【例2】(2006年北京市社招第21題)——
2某單位圍墻外面的公路圍成了邊長(zhǎng)為300米的正方形，甲乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角沿逆時(shí)針同時(shí)出發(fā)，如果甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米，那么經(jīng)過(guò)( )甲才能看到乙
A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒【答案】A。
【解析】這道題是一道較難的行程問(wèn)題，其難點(diǎn)在于“甲看到乙”這個(gè)條件。有一種錯(cuò)誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時(shí)候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于300米時(shí)候甲就能看到乙了，其實(shí)不然?？紤]一種特殊情況，就是甲、乙都來(lái)到了這個(gè)正方形的某個(gè)角旁邊，但是不在同一條邊上，這個(gè)時(shí)候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時(shí)候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度——甲看到乙的時(shí)候兩人之間的距離是無(wú)法確定的。
有兩種方法來(lái)“避開(kāi)”這個(gè)難點(diǎn)——解法一：借助一張圖來(lái)求解
雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走，但是行進(jìn)過(guò)程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態(tài)如圖所示。
圖中的每一個(gè)“格檔”長(zhǎng)為300米，如此可以將題目化為這樣的問(wèn)題“經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙能走入同一格檔?”
觀察題目選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有15分鐘、16分鐘兩個(gè)整數(shù)時(shí)間，比較方便計(jì)算。因此代入15分鐘值試探一下經(jīng)過(guò)15分鐘甲、乙的位置關(guān)系。經(jīng)過(guò)15分鐘之后，甲、乙分別前進(jìn)了
90×15=1350米=(4×300+150)米
70×15=1050米=(3×300+150)米
也就是說(shuō)，甲向前行進(jìn)了4個(gè)半格檔，乙向前行進(jìn)了3個(gè)半格檔，此時(shí)兩人所在的地點(diǎn)如圖所示。
甲、乙兩人恰好分別在兩個(gè)相鄰的格檔的中點(diǎn)處。這時(shí)甲、乙兩人相距300米，但是很明顯甲還看不到乙，正如解析開(kāi)始處所說(shuō)，如果單純的認(rèn)為甲、乙距離差為300米時(shí)，甲就能看到乙的話(huà)就會(huì)出錯(cuò)。
考慮由于甲行走的比乙快，因此當(dāng)甲再行走150米，來(lái)到拐彎處的時(shí)候，乙行走的路程還不到150米。此時(shí)甲只要拐過(guò)彎就能看到乙。因此再過(guò)150/90=1分40秒之后，甲恰好拐過(guò)彎看到乙。所以甲從出發(fā)到看到乙，總共需要16分40秒，甲就能看到乙。
這種解法不是常規(guī)解法，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的考生可能很難想到。
解法二：考慮實(shí)際情況
由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實(shí)際情況下，甲能夠看到乙恰好是當(dāng)甲經(jīng)過(guò)了正方形的一個(gè)頂點(diǎn)之后就能看到乙了。也就是說(shuō)甲從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，在到某個(gè)頂點(diǎn)時(shí)甲就能看到乙了。
題目要求的是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過(guò)這段時(shí)間之后，甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算式就是90×t=300×n
其中，t是甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，n是一個(gè)整數(shù)。帶入題目四個(gè)選項(xiàng)，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可知，只有A選項(xiàng)16分40秒過(guò)后，甲運(yùn)動(dòng)的距離為
90×(16×60+40)/60=1500=300×5
符合“甲正好走了整數(shù)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)”這個(gè)要求，它是正確答案。
這種解法充分發(fā)揮了“邏輯思維”的推理過(guò)程，非常巧妙。
