9. 一個(gè)7×7共計(jì)49個(gè)小正方形組成的大正方形中，分別填上1～49這49個(gè)自然數(shù)。每個(gè)數(shù)字只能填1次。使得橫向7條線，縱向7跳線，兩個(gè)對(duì)角線的共計(jì)16條線上的數(shù)字和相等!則其中一個(gè)對(duì)角線的7個(gè)數(shù)字之和是()

　　A 175 B 180 C 195 D 210

　　這個(gè)題目猛一看好復(fù)雜，其實(shí)仔細(xì)看看就會(huì)發(fā)現(xiàn)端倪。雖然看上去像是一個(gè)幻方問(wèn)題 或者類似于九宮圖，但是這里并不是讓你關(guān)注這個(gè)。

　　49個(gè)數(shù)字全部填入， 滿足條件后，我們發(fā)現(xiàn)橫向有7條線 產(chǎn)生7個(gè)結(jié)果并且相等。那么這個(gè)7個(gè)結(jié)果的和 就是這7條線上的所有數(shù)字之和，很明顯就發(fā)現(xiàn)了就是1～49個(gè)數(shù)字之和了，根據(jù)等差數(shù)列求和公式：(首項(xiàng)+尾項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)/2=總和

　　(1+49)×49/2=25×49

　　則每條線的和是 25×49/7=175

　　因?yàn)閷?duì)角線和橫線7條線的任意一條的和相同所以答案就是175.

　　10. 把1～100這100個(gè)自然數(shù)，按順時(shí)針?lè)较蛞来闻帕性谝粋€(gè)圓圈上，從1開(kāi)始，順時(shí)針?lè)较?，?，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8……(每擦去3個(gè)數(shù)，留一個(gè)數(shù))。直到最后剩下的一個(gè)數(shù)是多少?

　　A、47 B、48 C、49 D、64

　　考察點(diǎn)：周期循環(huán)等比數(shù)列的問(wèn)題

　　這個(gè)題目考到的可能性不是特別大，但是不排除。就只介紹規(guī)律吧。

　　主要是看間隔編號(hào)的個(gè)數(shù)。 如該題 間隔編號(hào)就是1個(gè)。例如 留1拿走2，留3拿走4，間隔是1：

　　以下公式是按照從去1開(kāi)始的。

　　那么 公式是： 2/1×(A-2^n) 這是最后剩下的數(shù)字 2^n表示A內(nèi)最大的值 A表示原始的編號(hào)總數(shù)。

　　間隔是2：3/2×(A-3^n)

　　間隔是3：4/3×(A-4^n)

　　間隔是4：5/4×(A-5^n)

　　特別注意的是：此題的A值不是隨便定的 必須滿足 A-1要能夠除以間隔編號(hào)數(shù)目。否則最后的結(jié)果就是全部被拿走。

　　該題答案是： 按照公式4/3×(100-4^3)=48 但是這是按照去1開(kāi)始得如果是留1 那么答案是 48+1=49