33. 參加會議的人兩兩都彼此握手，有人統(tǒng)計(jì)共握手36次，到會共有()人。

　　A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

　　每個(gè)人握手的次數(shù)是N-1次，N人就握手了N×(N-1)次 但是每2個(gè)人之間按照上述方法計(jì)算重復(fù)了一次。 所以要除以2， 即公式是 N×(N-1)÷2=36 這樣N=9

　　如果不理解。我們還可以這樣考慮

　　假設(shè)這些人排成一排。 第一個(gè)人依次向排尾走去。一個(gè)一個(gè)的握手。第2個(gè)人跟著第一個(gè)人也是這樣。第一個(gè)人是N-1次。第2個(gè)人是N-2次 第3個(gè)人是N-3次

　　、、、、、、最后第2人是1次，最后一個(gè)人不動，所以他主動握手的次數(shù)是0次。

　　這樣我們就看出這些人握手的次數(shù)是一個(gè)線段法則規(guī)則 我在我的45題練習(xí)里面解析了關(guān)于線段法則的運(yùn)用情況

　　即總握手次數(shù)就是 1+2+3+4+5+、、、、、、+N-1 計(jì)算公式 就是(首項(xiàng)+尾項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2

　　當(dāng)然如果是這樣的題目 你還可以通過排列組合計(jì)算 這么多人中 任意挑出2人即多少種就有多少次握手： Cn取2=36 也就是 N×(N-1)÷2!=36 解得 N=9 這個(gè)只適用于比較簡單的握手游戲 取2 如果C取值大于2 則就不要用排列組合了，

　　例如這樣一道例題：

　　某個(gè)班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個(gè)圈，每個(gè)人都不能跟相鄰的2個(gè)人握手，整個(gè)游戲一共握手152次， 請問這個(gè)班的同學(xué)有( )人

　　A、16 B、17 C、18 D、19

　　【天使在唱歌解析】此題看上去是一個(gè)排列組合題，但是卻是使用的對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X人則Cx取3=152 但是在計(jì)算X時(shí)卻是相當(dāng)?shù)穆闊?我們仔細(xì)來分析該題目。以某個(gè)人為研究對象。則這個(gè)人需要握x-3次手。每個(gè)人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個(gè)人之間的握手都重復(fù)計(jì)算了1次。則實(shí)際的握手次數(shù)是x×(x-3)÷2=152 計(jì)算的x=19人

　　34. 商場的自動扶梯勻速自下而上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上行走2個(gè)階梯，女孩每2秒向上走3個(gè)階梯。如果男孩用40秒到達(dá)，女孩用50秒到達(dá)，則當(dāng)電梯停止時(shí)，可看到的扶梯級有：

　　A 80 B 100 C 120 D 140

　　關(guān)于電梯問題實(shí)際上也是一種行程問題，而不是我們所理解的“牛吃草”問題：但跟行程問題卻又很大的不同!下面就來說說其不同之處!

　　行程問題里面我們常見的有2種

　　一種是相遇問題：同時(shí)想向而行! 何時(shí)相遇的行程問題。

　　一種是追擊問題：是一個(gè)人在另外一個(gè)人的前面，兩個(gè)人同方向走。后面的人速度快，前面人速度慢，什么時(shí)候能追上的問題。

　　我們先分析2種模型：

　　(1)： 人的方向跟電梯方向同向，當(dāng)人在扶梯的底端開始往上走。而扶梯也是自動往上走，方向相同，我們發(fā)現(xiàn)雖然方向相同，但是扶梯是幫助人往同一個(gè)方向走的。并且共同走過了扶梯的總級數(shù)，說明(人的速度+扶梯的速度)×時(shí)間=扶梯級數(shù)，這就好比行程問題里面的相遇問題。這不過這里的方向是同向。

　　(2)：人的方向跟電梯方向反向， 人本來是向上走的，但是扶梯的速度是向下的。行程了反向，人走的路程往往被扶梯同時(shí)間內(nèi)出來的級數(shù)抵消一部分。所以人的速度一定要大于扶梯的速度才能到達(dá)頂部。當(dāng)?shù)竭_(dá)頂部的時(shí)候，我們不難發(fā)現(xiàn)。其實(shí)就是(人的速度-扶梯的速度)×時(shí)間=扶梯級數(shù)。這就好比行程問題里面的追擊問題，只不過這里的方向是相反 !

　　我們再來分析例題：首先確定是同向。確定為相遇問題

　　速度和×時(shí)間=電梯級數(shù)

　　對于男生： (2+V電梯)×40

　　對于女生： (1.5+V電梯)×50

　　建立等式關(guān)系： (2+V電梯)×40=(1.5+V電梯)×50

　　解得V電梯=0.5 則電梯級數(shù)=2.5×40=100或者 2×50=100

　　例如我們在舉例一個(gè)反向的例子：

　　【例題練習(xí)】：商場的自動扶梯勻速自上而下行駛，兩個(gè)孩子從下往上走，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上行走2個(gè)階梯，女孩每2秒向上走3個(gè)階梯。如果男孩用50秒到達(dá)，女孩用40秒到達(dá)，則當(dāng)電梯停止時(shí)，可看到的扶梯級有：

　　A 80 B 100 C 120 D 140