【例4】在1000以內(nèi)，除以3余2，除以7余3，除以11余4的數(shù)有多少個？

　　A.4     B.5

　　C.6     D.7

　　【解析】此題不屬于余同、差同及和同問題，屬于周期問題，有余數(shù)出現(xiàn)即為不完全周期問題。先從“除以7余3，除以11余4”入手，尋找滿足“除以7余3，除以11余4”的周期。此數(shù)可寫成：x=7a+3或者x=11b+4，（a、b為正整數(shù)）即x=7a+3=11b+4,不難得出滿足等式的最小整數(shù)x=59，同時59滿足“除以3余2”這個三位數(shù)可寫成3×7×11n+59，n可以取0、1、2、3、4，答案選B。

　　【例5】一個班的學(xué)生排隊，如果排成3人一排的隊列，則比2人一排的隊列少8排；如果排成4人一排的隊列，則比3人一排的隊列少5排。這個班的學(xué)生如果按5人一排來排隊的話，隊列有多少排？

　　A. 9      B. 10

　　C. 11    D. 12

　　【解析】站隊問題也是個周期問題，每排站2人是以2為周期，每排站3人以3為周期，每排站4人以4為周期。不過這題屬于不完全周期問題（有余數(shù)出現(xiàn)），先把問題簡化，由“如果排成3人一排的隊列，則比2人一排的隊列少8排；如果排成4人一排的隊列，則比3人一排的隊列少5排”得出“如果排成4人一排的隊列，比2人一排的隊列少13排”。4與2的最小公倍數(shù)是4,4乘以13等于52。總?cè)藬?shù)在52人左右（不完全周期問題只能得出大約的數(shù)字）。再用代入法用52和52周圍的數(shù)字驗(yàn)證，的總?cè)藬?shù)為52人，答案選C。

　　周期問題解決的關(guān)鍵是首先要識別題型，然后運(yùn)用周期問題的兩個解題要點(diǎn)做到快速解題，大家要好好體會，理解這一題型的特點(diǎn)。