對公務(wù)員考試行測中數(shù)學(xué)運(yùn)算各個題目進(jìn)行整理，有一類是“容斥原理”問題，主要包括兩集合問題和三集合問題，此類問題是每年必考的題型，現(xiàn)在本站對此類題目進(jìn)行匯總，希望能幫助4.24聯(lián)考的廣大考生順利通過考試。

　　1、公式法：適用于條件與問題都可直接代入公式的題目。利用公式法解決問題時要注意公式中每個字母所代表的含義，這是考生經(jīng)常容易出錯的地方。

　?。?）兩個集合：

　　涉及到兩個集合的容斥原理的題目相對比較簡單，可以按照下面公式代入計算： 

　　“都”是指滿足該條件的集合數(shù)。

　?。?）三個集合：

　　︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱

　　2、韋恩圖法：用圖形來表示集合關(guān)系，變抽象文字為形象圖示。因其具有直觀性，便捷性和可行性，因此推薦首選文氏畫圖解題。 

　　針對歷年的真題進(jìn)行講解。

　　例1、對某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有（　?。＃?005年國家公務(wù)員考試一卷行測第45題）

　　A.22人        B.28人       C.30人        D.36人

　　解析：設(shè)A=喜歡看球賽的人（58），B=喜歡看戲劇的人（38），C=喜歡看電影的人（52），則有：

　　A∩B=既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（18）

　　B∩C=既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（16）

　　A∩B∩C=三種都喜歡看的人（12）

　　A∪B∪C=看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（100）

　　由集合運(yùn)算公式可知：

　　C∩A=A+B+C-（A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C）

　　=148-（100+18+16-12）=26

　　所以，只喜歡看電影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C

　　=52-16-26+12

　　=22

　　注：這道題運(yùn)用公式運(yùn)算比較復(fù)雜，運(yùn)用文氏畫圖法我們很快就可以看出結(jié)果。文氏解法如下： 

　　例2、外語學(xué)校有英語、法語、日語教師共27人，其中只能教英語的有8人，只能教日語的有6人，能教英、日語的有5人，能教法、日語的有3人，能教英、法語的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語的有（　?。?。（2005年國家公務(wù)員考試二卷行測第45題）

　　A.4人　　　B.5人　　　C.6人　　　D.7人

　　解析：首先采用公式法解決此題，設(shè)A=英語教師（8+5+4-2=15），B=法語教師，C=日語教師（6+5+3-2=12），（但應(yīng)注意的是在做題之前，我們首先必須了解公式中A,B,C三個集合所代表的含義，并非A=8,C=6.），則

　　C= A∪B∪C-A-C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

　　=27-15-12+5+3+4-2=10，那么只能教法語的教師=10-3-4+2=5

　　另外，此題如果用韋恩圖法會相當(dāng)簡單，設(shè)只能教法語的人數(shù)為X,則依題意得韋恩圖（見下圖）： 

　　例3、某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊會計師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人，準(zhǔn)備參加計算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（   ）（2010年國家公務(wù)員考試行測第47題）

　　A.120　　　B.144　　　C.177　　　D.192

　　解析：同上，我們可以直接利用三個集合并的運(yùn)算來解決這個集合問題，公式如下：