“雞兔同籠”是一類有名的中國古算題，出自我國1500年前唐代的一部算書《孫子算經(jīng)》中。原題如下：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？縱觀近幾年國家和各省地市公務(wù)員考試的數(shù)量關(guān)系題目很多都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，對于此類問題的解答要求考生熟練掌握。
大家想一下，這個(gè)題目是不是可以用這樣的思路來想：雞兔共有35只，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，看作是一只腳，那么，兔子就成了2只腳，即把兔子都先當(dāng)作兩只腳的雞。雞兔總的腳數(shù)是35×2＝70（只），比題中所說的94只要少94-70＝24（只）。現(xiàn)在，松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會(huì)增加2只，即70+2＝72（只），再松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)又增加2……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2＝12（只），從而雞有35-12＝23（只）。
我們來總結(jié)一下“假設(shè)法”的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)请u，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔。此類我們稱之為“假設(shè)法”，概括起來，解雞兔同籠題的基本關(guān)系式是：
兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）
雞數(shù)＝（每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）
一、下面我們通過歷年真題來進(jìn)一步強(qiáng)化“假設(shè)法”
例1、某零件加工廠按工人完成的合格零件和不合格零件支付工資。工人每做一個(gè)合格零件得工資10元，每做一個(gè)不合格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12個(gè)零件得工資90元。那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件？（ ）（2008年國家公務(wù)員考試行測第54題）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】A 解析：本題中可令做一個(gè)合格零件得到的工資10元為兔腳，做一個(gè)不合格零件扣除的5元（即得到的-5元）為雞腳，12個(gè)零件可以看作雞兔總數(shù)，得到的工資90元可以看作雞兔的總腳數(shù)，這樣由解雞兔同籠題的基本關(guān)系式可得：合格零件個(gè)數(shù)＝（90-（-5×12））÷（10-（-5））＝10個(gè)。不合格數(shù)為12-10＝2個(gè)。（或利用公式計(jì)算不合格零件個(gè)數(shù)＝（10×12-90）÷（10-（-5））＝2個(gè)。）
例2、有大小兩個(gè)瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個(gè)？（ ?。?009年浙江省公務(wù)員考試行測試卷）
A. 26個(gè) B. 28個(gè) C. 30個(gè) D. 32個(gè)
【答案】B 解析：將大瓶裝水量視為兔腳，小瓶裝水量為雞腳，則大瓶數(shù)為（100-1×52）÷（5-1）＝12個(gè)，小瓶數(shù)為（5×52-100）÷（5-1）＝40個(gè)。大瓶和小瓶相差40-12＝28個(gè)。
以上是采用假設(shè)法解決“雞兔同籠”的問題，但是數(shù)學(xué)中引入方程的思維，我們就可以把雞兔同籠問題通過列二元一次方程進(jìn)行求解。原題目是雞頭和兔頭共有35個(gè)，雞腳和兔腳共有94個(gè)，那我們就可以設(shè)雞X只，兔子Y只。根據(jù)題目所給就可以列出一個(gè)簡單的二元一次方程：
即：方程①雞和兔子都是一個(gè)頭，所以只數(shù)相加即是頭的數(shù)量。方程②雞兩只腳，兔子四只腳，可以算出一共多少只腳。很簡單的解方程問題。
二、下面我們通過2010年國家公務(wù)員考試真題來進(jìn)一步強(qiáng)化“方程法”
例1、某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)？（ ?。?010年國家公務(wù)員考試行測第48題）
A.8 B.10 C.12 D.15
【答案】D 解析：本題中可設(shè)甲教室舉辦X次培訓(xùn)，乙教室舉辦Y次培訓(xùn)，根據(jù)人數(shù)列方程，
